Question

[Duyên Lê]

1 cho tam giác ABCvuông tại góc A,đường cao AH( H thuoojcBC) và phân giác BE của ABC ( E thuộcAC)  cắt nhau tại I. chứng minh 

          a IH.AB=IA.BH                         b tam giác BHA    tam giác BAC        AB ² =BH.BC 

              c IH/IA =AE/EC                       d tam giác AIE cân 

2 cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường cao AHvàBI cắt nhau tại Ovaf AB=5cm ,BC=6cm tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M .

 a tính AH?      b chứng tỏ AM²=OM.IM 

c tam giác MAB đồng dạng tam giác AOB    d IA.MB=5.IM 

3 cho tam giác ABC vuông owrA (AB<AC),đường cao AH, biết AB=6cm. đường trung trực của BC cắt đường thẳng AB,AC,BC theo thứ tự ở D,E vá F biết DE=5cm , EF=4cm  chứng minh 

a tam giác FEC đồng dạng tam giác FBD  b tam giác AEF  tam giác HAC  c tính BC,AH,AC 

       giúp minh giải bài này với mình đang cần mình cảm ơn trước 

Answer 1

[Không Tên]

a)  \(\Delta ABH\) có   \(BI\) là phân giác   \(\widehat{ABH}\),   áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

       \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)

b)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta BHA\) và   \(\Delta BAC\) có:

          \(\widehat{B}\)   CHUNG

         \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)

suy ra:   \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)   

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé

d)  Ta có:   \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)

mà    \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)

mà  \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)  (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân

Answer 2

[Huỳnh Xuân Mai]

Mình bổ sung câu c nhé ^^

 Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
           \(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
           \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\) 
Từ (2) và (3) suy ra:

\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) suy ra:

\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)

Chúc bạn học tốt ^^