a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại D

XétΔBHF vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có

BH chung

\(\widehat{HBF}=\widehat{HBC}\)

Do đó ΔBHF=ΔBHC

c: Xét ΔBFC có

BH,CA là các đường cao

BH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBFC
=>FE\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và FE,DE có điểm chung là E

nên F,E,D thẳng hàng

\(d.\dfrac{59-x}{41}+\dfrac{57-x}{43}=\dfrac{41-x}{59}+\dfrac{43-x}{57}\\ \left(\dfrac{59-x}{41}+1\right)+\left(\dfrac{57-x}{43}+1\right)=\left(\dfrac{41-x}{59}+1\right)+\left(\dfrac{43-x}{57}+1\right)\\ \dfrac{100-x}{41}+\dfrac{100-x}{43}=\dfrac{100-x}{59}+\dfrac{100-x}{57}\\ \left(100-x\right)\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{57}\right)=0\\ 100-x=0\\ x=100\)

bài 4:

\(C=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{98\cdot100}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{99^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{99^2}{99^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot99}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot98}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot99}{3\cdot4\cdot...\cdot100}=\dfrac{99}{1}\cdot\dfrac{2}{100}=\dfrac{99}{50}\)

Bài 5:

\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{205}}{\dfrac{204}{1}+\dfrac{203}{2}+...+\dfrac{1}{204}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{205}}{\left(1+\dfrac{203}{2}\right)+\left(1+\dfrac{202}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{204}+1\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{205}}{\dfrac{205}{2}+\dfrac{205}{3}+...+\dfrac{205}{205}}=\dfrac{1}{205}\)

a) 8 cm = 0,08 m

b) 0,52 m = 5,2 dm

c) 0,6 l = 600 ml

d) 84 g = 0,084 kg

e) 4 m² = 0,0004 ha

f) 0,178 ha = 1780 m²

g) 5,8 dam² = 580 m²

h) 956 cm² = 9,56 dm²

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI!! mình rất bận:)))

Đặt f(x)=x³-x-1

Vì \(f\left(x\right)=x^3-x-1\)

nên hàm số liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1^3-1-1=-1;f\left(2\right)=2^3-2-1=5\)

Vì \(f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)< 0\)

nên hàm số f(x)=x³-x-1 có nghiệm trên khoảng (1;2)

=>\(x_0\in\left(1;2\right)\)

=>\(x_0>0\)

Nhận thấy \(x_0=0\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Giả sử \(x_0< 0\), ta có \(x_0^3-x_0-1=0\) 

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0^2-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-1\right)\left(x_0+1\right)=1\)    (*)

Nếu \(x_0\le-1\) thì VT (*) \(\le0< 1=VP\), do đó (*) vô lý.

Xét \(-1< x_0< 0\) thì \(-1< x_0^3< 0\) và \(0< -x_0< 1\)

Do đó \(VT=x_0^3-x_0< 0+1=1=VP\) nên (*) vô lý.

Vậy điều giả sử ban đầu là sai \(\Rightarrow x_0>0\)

Bài 1:

 + Nhân  một số thập phân với 10; 100; 1000 ... em dịch dấu phẩy của số thập phân sang phải lần lượt là 1 hàng, 2 hàng, 3 hàng,...

Cụ thể:

a; 3,265 x 100 = 326,5 còn  lại em tự làm

+ Chia một số tự nhiên cho 10; 100; 1000;... Ta dịch dấu phẩy của số thập phân sang trái lần lượt là 1 hàng, 2 hàng, 3 hàng,...

Cụ thể:

75,2 : 10 = 7,52

còn  lại em tự làm

1.

a. 3,265 X 100 = 326,5

b. 5,4 x 1000 = 5400

c. 0,386 x 10 = 3,86

d. 0,02 x 1000 = 20

e. 75,2 : 10 = 7,52

f. 8127 : 100 = 81,27

g. 5,24 : 100 = 0,0524

h. 74,8 : 1000 = 0,0748

i. 52 : 100 = 0,52

k. 0,7 : 1000 = 0,0007

l. 7,8 x 0,1 = 0.78

m. 3,14 x 10 = 31,4

Bài 5

Ta có:

\(x^2-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\) và đa thức chia bậc 2 nên dư là \(ax+b\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)+ax+b\)

Theo định lí Bezout, dư trong phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) là \(f\left(3\right)=21\) cho \(x+2\) là \(f\left(-2\right)=4\) nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=21\\-2a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

Đa thức cần tìm là \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+4\right)+5x+6=x^4-x^3-2x^2+x-18\)

Bài 4:

\(2n^2+6n-7⋮n-2\)

=>\(2n^2-4n+10n-20+13⋮n-2\)

=>\(13⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)

Bài 5:

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số: \(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\) và 1

Có:

\(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}.1\le\dfrac{\left(\dfrac{b+c}{a}+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}\Rightarrow VT\ge2\Rightarrow VT>1\)

\(a.\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}:\dfrac{\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{11}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}{11\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}:\dfrac{3\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}\\ =\dfrac{3}{11}:\dfrac{3}{7}\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\dfrac{7}{3}\\ =\dfrac{7}{11}\\ b.\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

1 traveling around

2 small village

3 old church

4 raking the grass

5 cemetery

6 die

7 carefully

8 die once

9 correctly

10 All of them

1 travelling around

2 small village

3 old church

4 raking the grass

5 cemetery