Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM
⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^
Ta có:
BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^
HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^
⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)
b)
Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:
DˆD^ chung
ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^
⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)
⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD
⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)
Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)
⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA
⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC
⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH
⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)
A B C H D E F
a) Xét \(\Delta FEC,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{EFC}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta FEC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)
Xét \(\Delta FBD,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFD}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta FBD\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(\sim\Delta ABC\right)\)
b) Xét \(\Delta AED,\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\left(\Delta FEC\sim\Delta FBD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)
A B C D E F H a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có
\(\widehat{FEC}=\widehat{FBD}\) (cùng phụ \(\widehat{FCE}\))
\(\Rightarrow\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)(g.n)
b)Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H,có
\(\widehat{ADE}\) =\(\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\) (g.n)
c)Ta có: \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)( \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\))
mà \(\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}\)\(\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)\)
\(\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC\)\(\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12\)(cm)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A,có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí py ta go)
\(\Rightarrow12^2=6^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)(cm)
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A,có
\(\widehat{ECF}\) chung
\(\Rightarrow\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\)vuông tại A (g.n)
\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k\) \(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}\)(cm)
A B C F E D H 1 2 Ta thấy
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{D}=90^o\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Xét ΔFEC và ΔFBD có
\(\widehat{F}1=\widehat{F2}=90^o\)
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)
=> ΔFEC ∼ ΔFBD (đpcm)
b) Xét ΔAED và ΔHAC có
\(\widehat{DAE}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)
=> ΔAED ∼ΔHAC (đpcm)
a) \(\Delta ABH\) có \(BI\) là phân giác \(\widehat{ABH}\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)
b) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
suy ra: \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé
d) Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân
Mình bổ sung câu c nhé ^^
Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
\(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt ^^
Bài 2:
A B C D H 1
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
A B C H I D
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)