Cho ba số x, y, z thỏa mãn: xyz<0 và x+y+z=-3
Tìm GTLN của biểu thức P=x4+y4+z4/xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
0
F
1
TT
0
7 tháng 9 2021
\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$
$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$
$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$
$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$
Hay $H\leq 2$
Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$
TN
Cho ba số x , y , z thỏa mãn xyz = 2017
Tính tổng D = 2017x / xy + 2017x + 2017+ y/yz+y+2017+z/zx+z+1
5
N
28 tháng 1 2019
thay xyz=2017, ta có:
\(D=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xzy}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(D=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{x+1+xz}+\frac{z}{xz+x+1}=1\)
28 tháng 1 2019
\(\text{Bài làm }\)
\(\text{ Gọi xyz = 2017}\)
\(\text{Ta có:}\) \(D=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xzy}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(D=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{x+1+xz}+\frac{z}{xz+x+1}=1\)
\(\text{# Chúc bạn học tốt #}\)
DL
1
Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :
P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz
>= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz
= xyz.(x+y+z)/xyz
= x+y+z = -3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)
Vậy ...........
Tk mk nha