K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023

Đoạn:

2x
2 + 2y
2 − 3z
2= -100 là như thế nào bạn nhỉ?

Bạn viết lại đề để mọi người hiểu hơn nhé.

4 tháng 4 2022

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=>\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

AD t/c của dãy tỉ số bằng nhâu ta có

\(\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{32+32-75}=\dfrac{-100}{-11}=\dfrac{100}{11}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{400}{11}\\y=\dfrac{400}{11}\\z=\dfrac{500}{11}\end{matrix}\right.\)

4 tháng 4 2022

lần đầu thấy tự làm nha:))

26 tháng 7 2018

27 tháng 8 2021

Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)

Chứng minh tương tự:

\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)

Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\) 

 

27 tháng 8 2021

Bạn tham khảo nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$

$\Rightarrow x=3k; y=4k ; z=5k$.

Khi đó:

$2x^2+2y^2-3z^2=-100$

$\Rightarrow 2(3k)^2+2(4k)^2-3(5k)^2=-100$

$\Rightarrow -25k^2=-100$

$\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2$ (do $x,y,z$ dương nên $k$ phải dương) 

$\Rightarrow x=3k=12; y=4k=16; z=5k=20$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$

$\Rightarrow x=3k; y=4k ; z=5k$.

Khi đó:

$2x^2+2y^2-3z^2=-100$

$\Rightarrow 2(3k)^2+2(4k)^2-3(5k)^2=-100$

$\Rightarrow -25k^2=-100$

$\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2$ (do $x,y,z$ dương nên $k$ phải dương) 

$\Rightarrow x=3k=12; y=4k=16; z=5k=20$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2023

Biểu thức này không có giá trị cụ thể. Bạn xem lại đề.