cho phương trình bậc nhất 2 ẩn số x: x\(^2\)- 2(m+1)x+m-4=0 (1)
a, giải phương trình (!) khi m=-5
b, chứng minh phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với moi giá rị của nó
c, tìm GTNN của biểu thức M = /x\(_1\)-x\(_2\)/
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Với \(m=-5\) pt trở thành:
\(x^2+8x-9=0\)
\(a+b+c=1+8-9=0\) nên pt có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-9\end{matrix}\right.\)
b. Ta có:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
= m m 2 +4m +4 -4m -1
= m mũ2 +3
vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m
suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m
suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức