cho a, b, c là các số thỏa mãn a+b+c=11 và 1/a+b+1/b+c+1/c+a=13/17
Tính A= a/a+b+b/c+a+c/a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2017
1) ta có: a(b^2 -1)(c^2 -1)+b(a^2 -1)(c^2 -1)+c(a^2-1)(b^2-1)
=(ab^2 -a)(c^2-1)+(ba^2 -b)(c^2-1)+(ca^2-c)(b^2-1)
đén đây nhân bung ra hết rồi rút gọn và thay a+b+c=abc là đc
WR
29 tháng 6 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc\)
kết hợp gt: a+b+c=1
\(\Rightarrow abc-ab-ac-bc+a+b+c-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\left(đpcm\right)\)
24 tháng 6 2019
Ta có: \(\frac{ab+c}{c+1}=\frac{ab+1-a-b}{c+a+b+c}=\frac{-b\left(1-a\right)+\left(1-a\right)}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}=\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{b+c}\right)=\frac{a+b+2c}{4}\)
Tương tự: \(\frac{bc+a}{a+1}=\frac{b+c+2a}{4}\)
\(\frac{ca+b}{b+1}=\frac{c+a+2b}{4}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(\frac{ab+c}{c+1}+\frac{bc+a}{a+1}+\frac{ca+b}{b+1}\le\frac{4a+4b+4c}{4}=a+b+c=1\)
24 tháng 6 2019
Thiếu:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+c}=\frac{1}{b+c};\frac{1}{b+c}=\frac{1}{b+a};a+b+c=1\)
<=> a=b=c=1/3
KN
0
2 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT cô si với hai số không âm, Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=1\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\forall b,c\ge0\)
\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\b=c\\a=b+c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=c=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
2 tháng 1 2018
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\)
Áp dụng BĐT Cô si với 2 số dương ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2,\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2,\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\)(đúng)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)(do a+b+c=1)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=11\cdot\frac{13}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{143}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{a+c}{c+a}=\frac{143}{17}\)
\(\Rightarrow1+1+1+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{143}{17}\)
\(\Rightarrow A=\frac{143}{17}-3=\frac{92}{17}\)