Chứng minh rằng ước chung lớn nhất của 6n+1 và 3n+1 là 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 10 2015
Gọi d là ƯC của 3n+1 và 5n+4 => 3n+1 và 5n+4 cùng chia hết cho d
=> 5(3n+1)=15n+5 chia hết cho d và 3(5n+4)=15n+12 cũng chia hết cho d
=> (15n+12)-(15n+5)=7 cũng chia hết cho d => d thuộc {1;7}
=> d lớn nhất =7 nên ƯC của 3n+1 và 5n+4 là 7
24 tháng 1 2018
Để A rút gọn được <=> 63 và 3n + 1 phải có ước chung Có 63 = 32.7 =>3n + 1 có ước là 3 hoặc 7 Vì 3n + 1 ⋮ / ⋮̸ 3 => 3n + 1 có ước là 7 => 3n + 1 = 7k (k ∈ ∈ N) => 3n = 7k - 1 => n = 7 k − 1 3 7k−13 => n = 6 k + k − 1 3 6k+k−13 => n = 2 k + k − 1 3 2k+k−13 Để n ∈ N ⇒ k − 1 3 ∈ N ⇒ k = 3 a + 1 ( a ∈ N ) n∈N⇒k−13∈N⇒k=3a+1(a∈N) ⇒ n = 7 ( 3 a + 1 ) − 1 3 = 21 a + 7 − 1 3 = 21 a + 6 3 = 21 a 3 + 6 3 = 7 a + 2 ⇒n=7(3a+1)−13=21a+7−13=21a+63=21a3+63=7a+2 Vậy n có dạng 7a+2 thì A rút gọn được b, Để A là số tự nhiên <=> 3n + 1 ∈ ∈ Ư(63)={1;3;7;9;21;63} Ta có bảng: 3n+1 1 3 7 9 21 63 n 0 2/3 2 8/3 20/3 62/3 Vậy n ∈ ∈ {0;2}
NN
1
22 tháng 10 2015
gọi ƯCLN(2n+1;6n+5 ) là d ( d là số tự nhiên )
Ta có :
2n+1 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 3.(2n+1) chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1;2
Vì 2n+1 ; 6n+5 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN(2n+1;6n+5) la 1
=> điều phải chứng minh
DL
1
2 tháng 9 2015
Gia su UC(a;a+b)=d=>a chia het cho d va a+b chia het cho d =>b chia het cho d. Vì a và b đều chia hết cho d nên d thuộc UC(a;b). Ma UCLN(a;b)=1=>d=1.Vay UCLN(a;a+b)=1. li ke cho minh nha
TT
0
Gọi ƯCLN(6n+1; 3n+1) là d. Ta có:
6n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d
=> 6n+2-(6n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+1; 6n+1) = 1 (Đpcm)