Tìm min hoặc max:
\(^{M=x^2+y^2+xy-3x-3y+2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2018
Đặt biểu thức là A
\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(3x+3y\right)+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+2018\)
Ta có : (x - y)² ≥ 0
<=> x² + y² ≥ 2xy
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy
<=> (x + y)² ≥ 4xy
<=> xy ≤ (x + y)²/4
<=> -xy ≥ -(x + y)²/4
--> A ≥ (x + y)² - 3(x + y) - (x + y)²/4
<=> A ≥ 3(x + y)²/4 - 3(x + y)
để dễ nhìn,ta đặt t = x + y
--> A ≥ 3t²/4 - 3t = 3(t²/4 - 2.t/2 + 1) - 3 = 3(t/2 - 1)² - 3 ≥ -3
Dấu " = " xảy ra <=> t/2 = 1 <=> t = 2 <=> x + y = 2 và x = y --> x = y = 1
Vậy MinA = -3 <=> x = y = 1
TQ
0
LH
0
\(M=x^2+y^2+xy-3x-3y+2018\)
\(=x^2+2x\frac{\left(y-3\right)}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y+2018-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+8063}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y^2-2y+1\right)}{4}+2015\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2015\ge2015\)
\("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Cảm ơn bạn nhiều nha