Cho \(\Delta DEF\)vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI\(\perp\)với EF . Gọi H là giao điểm cảu ED và IB. Chứng minh:
a/ \(\Delta EDB=\Delta EIB\)
b/HB = BF
c/ DB < BF
d/ Gọi K là trung điểm của HF. C/m 3 điểm E,B,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2019
a) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EIB\) có :
\(\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=90^o;\widehat{DEB}=\widehat{IEB};EB:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta EDB\) = \(\Delta EIB\)
\(\Rightarrow\) BD = BI
b) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta FBI\) có :
\(\widehat{HDB}=\widehat{FIB}=90^o;\widehat{HBD}=\widehat{FBI};BD=BI\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta HBD\) = \(\Delta FBI\)
\(\Rightarrow\) HB = BF
c)Xét \(\Delta FBI\) vuông tại I
\(\Rightarrow\) BF > BI mà BI = BD \(\Rightarrow\) BF > BD
d) Có : ED + DH = EH ; EI +IF = EF mà ED = EI ; DH = IF
\(\Rightarrow\) EH = EF \(\Rightarrow\) \(\Delta EHF\) cân mà EK là phân giác => EK là trung trực của HF ( 1 )
Xét \(\Delta BHF\) có : HB = BF \(\Rightarrow\) \(\Delta BHF\) cân tại B mà K là trung điểm của HF vì \(\Delta EHF\) cân
\(\Rightarrow\) BK là trung trực của HF (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) H ; K ; F thẳng hàng
XÉt
\(\Delta BIF\)XÉt
13 tháng 2 2018
a, EB chung ; \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(pg\right)\) \(\Delta EDB=\Delta EIB\left(ch-gn\right)\)
=> DB = BI ; ED = EI b, \(\Delta DBH=\Delta IBF\) ( DB = BI ; \(\widehat{D}=\widehat{I}=90^O\) ; \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ) => BH = BF và DH = FI c, Ta co: EH = ED + DH; EF = EI + IF mà ED= EI ; DH = IF => EH = EF => △EHF cân E có K là trung diem cua HF => EK là trung trực (1) Ta co: △HBF cân B ( HB = BF) có K là trung diem cua HF => BK là trung trực (2) (1,2) => E,B,K thẳng hang d, Gọi A là giao diem cua EK và DI △EID cần E ( ED = EI) có EA là pg đồng thời là đg trung trực => EA ⊥ DI hay EK ⊥DI (3) Ta co: EK ⊥ HF (4) (3,4) => DI // HF
11 tháng 3 2016
a) Xét 2 tam giác vuông EDB và EIB có
EB chung
Góc EDB = Góc EIB = 90độ
Góc DEB = Góc IEB (vì EB là phân giác của Góc E)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (ch-gn)
b) Nối H với F
Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED
=> DH = IF
Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có:
HF chung
DH = IF (cmt)
=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)
1 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta\)EDB vuông tại D và \(\Delta\)EBI vuông tại I có
EB là cạnh chung
\(\widehat{DEB}=\widehat{IEB}\)(do EB là tia phân giác của \(\widehat{DEI}\))
Do đó: \(\Delta\)EDB=\(\Delta\)EBI(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét \(\Delta\)DBH vuông tại D và \(\Delta\)IBF vuông tại I có
DB=BI(\(\Delta\)EDB=\(\Delta\)EBI)
\(\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\)(đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\)DBH=\(\Delta\)IBF(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\)HB=BF(hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta\)BIF vuông tại I có BF là cạnh huyền
nên BF là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)BIF
\(\Rightarrow\)IB<BF
mà DB=IB(\(\Delta\)DBH=\(\Delta\)IBF)
nên DB<BF(đpcm)
d)Ta có:EH=ED+DH
EF=EI+IF
mà ED=EI(\(\Delta\)EDB=\(\Delta\)EIB)
và DH=IF(\(\Delta\)DBH=\(\Delta\)IBF)
nên EH=EF
Xét \(\Delta\)EHF có EH=EF(cmt)
nên \(\Delta\)EHF cân tại E
mà EK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HF(do K là trung điểm của HF)
nên EK cũng là đường cao ứng với cạnh đáy HF(đ/l tam giác cân)
hay EK\(\perp\)HF(1)
Xét \(\Delta\)BHF có BH=BF(cmt)
nên \(\Delta\)BHF cân tại B
mà BK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HF
nên BK cũng là đường cao ứng với cạnh đáy HF(đ/l tam giác cân)
hay BK\(\perp\)HF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,B,K thẳng hàng
2 tháng 2 2020
hoc24.vn › hoi-dap › questionBài 6.2 - Bài tập bổ sung Sách bài tập - tập 1 - trang 148 - Hoc24
K
9 tháng 6 2022
a, Xét △EIB và ΔEDB có:
EB chung
Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)
Góc DEB = Góc IEB (pg EB)
⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)
b, Xét △DHB và △IFB có:
góc HDB = góc FIB (=90 độ)
góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)
BD = IB (△EIB = ΔEDB)
⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)
c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)
mà DB < HB (cgv < c.huyền)
⇒ DB < BF
d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)
DH = IF (△DHB = △IFB)
⇒ ED + DH = EI + IF
⇒ EH = EF
Xét △EHK và △EFK có:
EH = EF (cmt)
EK chung
HK = KF (K là trung điểm HF)
⇒△EHK = △EFK (c.c.c)
⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)
⇒ EK là phân giác góc HEF
mà EB là phân giác góc HEF
⇒ E, B, K thẳng hàng