cho tam giác ABC cân tại A, BC = 30cm,2 đường cao AH và BK.Cho BK =24cm.Tính AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
LV
1
30 tháng 8 2015
kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E
Xét tam giác CBE vuông tại B có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BE^2 (hệ thức lượng)(1)
ta lại có:
*AH vuông góc với BC
BE vuông góc với BC
=>AH//BE (2)
*tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao của tam gic1 ABC nên:
AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trung điểm của BC (3)
từ (2) và (3) suy ra:
A là trung điểm của CE (4)
từ (3) và (4) suy ra:
AH là đường trung bình của tam giác CBE
=> AH=BE/2
=>BE=2AH
=>BE2=4AH2 (5)
từ (1) và (5) suy ra:
1/BK^2=1/BC^2+1/4AH^2
29 tháng 5 2022
Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
MA
29 tháng 5 2022
refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
29 tháng 6 2023
a: AH*BC=BK*AC
=>BC/AC=BK/AH=6/5
=>BH/AC=3/5
=>CH/AC=3/5
=>CH/3=AC/5=k
=>CH=3k; AC=5k
AH^2+HC^2=AC^2
=>16k^2=32^2=1024
=>k^2=64
=>k=8
=>CH=24cm; AC=40cm
=>BC=48cm; AB=40cm
b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CB/CA
=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2
=>2*CK*CA=BC^2
26 tháng 7 2023
a: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CB/CA
=>CA*CK=CH*CB
b: BH=CH=10/2=5cm
AH=căn 13^2-5^2=12cm
BK*AC=AH*BC
=>BK*13=12*10=120
=>BK=120/13(cm)
MX
1
HN
20 tháng 5 2016
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
\(S_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}\).AH.BC= \(\frac{1}{2}\).BK.AC
<=> \(\frac{1}{2}\).6.BC= \(\frac{1}{2}\).5.AC
<=> AC= \(\frac{6.BC}{5}\)(1)
Mà trong tam giác ABC cân tại A thì đường cao AH cũng là đường trung tuyến => HC=\(\frac{BC}{2}\)(2)
ÁP dụng định lý pytago vào trong tam giác vuông AHC ta có:
\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)
từ (1) và (2) ta có:
<=>\(\left(\frac{6BC}{5}\right)^2\)=\(6^2\)+\(\left(\frac{BC}{2}\right)^2\)
<=>\(\frac{36BC^2}{25}\)-\(\frac{BC^2}{4}\)=36
<=>\(\frac{119BC^2}{100}\)=36
<=> \(BC^2\)=\(\frac{3600}{119}\)
<=> BC=\(\sqrt{\frac{3600}{119}}\)=\(\frac{60}{\sqrt{119}}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
dựa vào Pi-ta-go, tính được 18 cm và tam giác ABC cân tại A nên H sẽ là trung điểm của CB => HC=15cm
dễ dàng chứng minh \(\Delta AHC\infty\Delta BKC\left(g-g\right)\)
=>\(\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{AC}{30}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\Rightarrow AC=25\)
và đến đây dựa vào Pi-ta-go tính được AH=20
^_^