Tam giác ABC, CM là tia phân giác của góc C, M thuộc AB. Vẽ AD vuông góc với CM, D thuộc CM. Cx là tia phân giác của góc ngoài tại C của tam giác ABC. Vẽ AE vuông góc với Cx, E thuộc Cx, DE căt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tính tỉ số diện tích tam giác APQ và diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2023
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
11 tháng 2 2021
A) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) AB=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b)
Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.
Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B
=> ΔBCF cân tại B (tính chất)
=> BC= BF (điều phải chứng minh)
c)
Xét ΔABC và ΔEBF có:
+) AB = EB (gt)
+) góc B chung
+) BC= BF (câu b)
=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)
d)
Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD= góc BED = 90
=> DE ⊥ BC
Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> FD ⊥ BC
=> DE trùng với FD
=> D,E,F thẳng hàng
4 tháng 3 2020
A/ PHẦN LÝ THUYẾT:
I/.Đại số:
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Câu 2: Viết các công thức: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lũy thừa của: lũy thừa, một
tích, một thương.
Câu 3: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
Câu 4: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm? Cho ví dụ.
Câu 5: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ
lệ thuận?
Câu 6: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ
lệ nghịch?
Câu 7: Đồ thị của hàm số ()0axya=¹ có dạng như thế nào?
II/.Hình học:
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh.
Câu 2: Nêu định nghĩa về: hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn
thẳng.
Câu 3: Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Nêu tính chất của hai đường
thẳng song song.
Phát biểu tiên đề Ơclit
Câu 4: Nêu ba tính chất về “Từ vuông góc đến song song”. Viết giả thiết, kết luận của mỗi
tính chất
Câu 5: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
Viết giả thiết , kết luận.
Câu 6: Phát biểu định lí các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Viết giả thiết, kết luận.
B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Với x
Q , khẳng định nào dưới đây là sai :
A. xx
( x > 0). B. xx
( x < 0). C. 0x
nếu x = 0; D. xx
nếu x < 0
Câu 2: Với x là số hữu tỉ khác 0, tích x 6 .x 2 bằng :
A. x 12 B. x 9 : x C. x 6 + x 2 D. x 10 – x 2
Câu 3: Với x ≠ 0, 42x bằng :
A. x 6 B. x 8 : x 0 C. x 2 . x 4 D. x 8 : x
A. 9; B. 6; C. 7; D. 18
Câu 4: Từ tỉ lệ thức ,,,0acabcd
bd
ta suy ra:
A.
ad
cb
B.
ca
bd
C.
ab
cd
D.
db
ac
Câu 5: Phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là:
A. B. C. D.
Câu 6. Giá trị của M = là:
A. 6 -3 B. 25 C. -5 D. 5
Câu 7: Cho biết = , khi đó x có giá trị là :
A. B.7,5 C. D.
Câu 8: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết rằng khi x = – 6 thì y = 2. Công thức liên
hệ giữa y và x là :
A. y = 2x B. y = – 6x C. y = x D. y =
Câu 9: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi x = 2 thì y = -2. Công thức
liên hệ giữa y và x là :
A. y = 2x B. y = C. y = D. y =
Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) = x 2 - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng :
A. f(2) = -1 B. f(2) = 1 C. f(-2) = -3 D. f( - 2 ) = -2
Câu 11: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -3x là :
A. (2; -3) B. (– 2; 6) C. (– 2; -6) D. (0;3)
Câu 12: Cho a // b, m cắt a và b lần lượt tại A và B (hình 1)
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A.
31AB
B.
14AB
C.
21AB
D. 0
24180AB
Câu 13: Tam giác ABC có = 70 0 , µ0C40= thì số đo của góc A bằng :
A. 40 0 B. 50 0 C. 80 0 D. 70 0
Câu 14: Tam giác ABC có = 70 0 , góc ngoài tại đỉnh A là 130 0 thì số đo của góc B bằng :
A. 50 0 B. 60 0 C. 70 0 D. 80 0
C/ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN:
I/ ĐẠI SỐ:
Bài 1: Thực hiện phép tính
1) 41
36
5,0
24
13
41
5
24
11
2)-12 :
2
6
5
4
3
3)
18
45
6
8
.
23
7
4) 7
5
:
4
1
13
5
7
.
4
1
23
5)
2
213
10,8
344
6) 5
3
:
7
2
28
5
3
:
7
2
16
hì
n
h
1
3
4
4
2
1
3 2
1
B
A
m
b
a
7)
17
5
6
2
1
3
4
:22
8) 4:
3
2
9
3
12550
9)
311311
::1
51565315
10) (-6,5).5,7+5,7.(-3,5) 11) 4
6
1
493
9
16
.01,0.10
12)
46
52
2.2
(2) - 23
35
10.6
15.2
Bài 2: Tìm x, biết
1) 12
1
6
5
12x
2) 5
3
15
4
1
3
2
x
3) -2 3 +0,5x = 1,5 4)
27
81
3
x
5) 5,04
2
1
1x
6)
1621x
7) (x-1) 2 = 25 8)
512x
9) 0,2 - = 0 11) 3,0:6
4:
3
2
1x
12) 3
2
2:
9
7
1:
3
2
2x
Bài 3: Tìm x, y, z khi :
1) 37
yx
và x-24 =y 2) 572
xyz
và
48yx
3) 2006
3
2005
1yx
và x- y = 4009 4) 32
yx
; = và x- y - z = 28
5) 753
zyx
và 2x + 3y - z = -14 6) 3x = y ; 5y = 4z và 6x + 7y + 8z = 456
Bài 4 . Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B. Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ
số học sinh của hai lớp là 8 : 9
Bài 5 . Boán lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. biết số cây trồng của ba lớp 7A,
7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây
trồng của mỗi lớp?
Bài 6. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C đã thu được tổng
cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với 9 ; 7 ;
8. Hỹa tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
Bài 7. Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm
bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công
nhân là như nhau).
Bài 8. Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ
hai 2 máy.
Bài 9. Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được số sách nộp cho thư viện. Lớp 7A có 37 học
sinh, Lớp 7B có 37 học sinh, Lớp 7C có 40 học sinh, Lớp 7D có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp
quyên góp được bao nhiêu quyển sách cũ. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học
sinh của mỗi lớp và lớp 7C góp nhiều hơn lớp 7D là 8 quyển sách.
Bài 10. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
1
3yx
:
A(1;0) ; B(-1;-2) C(3;-1) ; D(1;
1
3 )
Bài 11. Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận và khi x= 6 thì y=4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c)Tính giá trị của y khi x= 10
Bài 12. Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch và khi x= 8 thì y=15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Hãy biểu diễn y theo x
c)Tính giá trị của y khi x= 10
Bài 13. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thì các hàm số y= -2x và y= x
II/ HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao
cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh
a) OAM = OBM;
b) AM = BM; OM AB
c) OM là đường trung trực của AB
d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB
Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K
kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng mỉnh:
a) AB // KE b) C = C ; c) BC = CE
Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao
cho OA = OB, AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD
Bài 4. Cho ABC coù BÂ=90 0 , gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy
điểm E sao cho ME = MA.
a) Tính C b) Chứng minh BE // AC.
Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung
điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC
lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng:
a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE
Bài 6: Cho ABC có B = C, kẻ AH BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm
D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE
d) AH là tia phân giác của góc DAE
e) Kẻ BK AD, CI AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm.
4 tháng 2 2020
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
21 tháng 3 2023
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A
b: Xet ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
=>ΔBDF=ΔEDC
=>DF=DC
Xet ΔADF và ΔADC có
AD chung
DF=DC
AF=AC
=>ΔADF=ΔADC