Tìm Max và Min của A =\(\frac{4x+3}{x^2+1}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
N
1
HN
0
TX
0
DT
2
26 tháng 8 2017
GTNN :
\(K=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{-x^2-1+x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x-2\right)^2}{x^2+1}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge1\)
K đạt MIN là 1 khi x = - 2
GTLN :
\(K=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Đạt GTLN là 4 tại x = - 1/2
NH
2
12 tháng 4 2020
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1 \ge -1 \forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=-2\)
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)\(=4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1} \le 4 \forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
4 tháng 4 2015
1) A = 3 - 4x2 - 4x = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4
Vì - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A = - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2
b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4
=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3
2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2
b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0
ta có: |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2
vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x < 5/3
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
A = (4x + 3)/(x² + 1)
CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1)
Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn :
(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d²
<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0
<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM
- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d
- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²)
<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1)
<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1)
<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1)
mà anh ơi kết quả thầy em cho là -1 <=A<=4