TX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2
JY
7
23 tháng 12 2017
A = (4x + 3)/(x² + 1)
CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1)
Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn :
(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d²
<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0
<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM
- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d
- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²)
<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1)
<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1)
<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1)
DT
2
26 tháng 8 2017
GTNN :
\(K=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{-x^2-1+x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x-2\right)^2}{x^2+1}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge1\)
K đạt MIN là 1 khi x = - 2
GTLN :
\(K=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Đạt GTLN là 4 tại x = - 1/2
22 tháng 3 2020
a)
\(B=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt \(y=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow B=1-4y+y^2=y^2-4y+4-3=\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B là -3 <=> x=1/2
22 tháng 3 2020
\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-x^2+2x-1}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=1
\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+2x+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1
Vậy maxC=1 <=>x=1
minC=-1 <=> x=-1
21 tháng 12 2017
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
DK
25 tháng 8 2016
1.a) Không tồn tại\(\)
b) 1997 tại x=4
c) 4 tại x=1;y=2
d) 164 tại x=8
2.a) x>3 và x<-1
b) Không tốn tại x
15 tháng 4 2018
A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)
ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt thì x2-8x+22 nhỏ nhất
SUY RA X2-8X+22=x2-8x+16+6=(x-4)2+6>=6(do (x-4)2>=0)
GTNN CỦA x2-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)2=0\(\Leftrightarrow\)x=4
vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4
B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)
Dặt \(\frac{1}{x}\)=t ta có
B=1-4t+t2=t2-4t+4-3=(t-2)2-3>=-3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)2=0\(\Leftrightarrow\)t=2
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2
\(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy GTNN là -3 tại x=1/2
15 tháng 4 2018
2,a, GTNN A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1
do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)2\(\Leftrightarrow\)x=6
vậy GTNN của A=-1 tại x=6
B,GTNN B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1
DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1
dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=-1
vạy GTNN của B=-1 tại x=-1
C, GTLN C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\) 2- \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTLN của c=2 tại x=1