Cho tam giác nhọn, đường cao AA', BB', CC' giao nhau tai H.
CMR: \(\frac{AH}{AA'}\)+\(\frac{BH}{BB'}\)+\(\frac{CH}{CC}\)=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )
Tương tự ta có :
\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)
Do đó :
\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)
Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 3 2016
+ Ta có
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
+ Ta có
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{HA'.BC}{2}}{\frac{AA'.BC}{2}}=\frac{HA'}{AA'}\)
+Tương tự ta cũng có
\(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
=> \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\) Là một hằng số
15 tháng 2 2017
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6,BC=10.đường cao AH .Gọi ED lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC và AB
a)Tính diện tích tam giác ABC
b)CM:AH=DE
c)kẻ chung tuyến AM của tam giác ABC .CM:AM vuông góc với DE
Gíup mình với mình.Mình đang rất cần
TH
7 tháng 4 2019
Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi
Có : AH/AA' = AH.(BA'+CA')/AA'.(BA'+CA') = 2S AHB + 2S AHC/2S ABC = S AHB + S AHC/S ABC
Tương tự : BH/BB' = S AHB + S BHC/S ABC
CH/CC' = S AHC + S CHB / S ABC
=> AH/AA' + BH/BB' + CH/CC' = 2.(S AHB + S AHC + S BHC/S ABC) = 2.1 = 2
=> ĐPCM
k mk nha