Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AI \(\perp\) BD tại I ( cần hình vẽ )a) Chứng minh ΔIBA \(\sim\)ΔCDBb) Chứng minh BC2 = DI . DBc) Chứng minh CD2 = DB. IBd) Chứng minh AI. BD = BC. CD e) Chứng minh AI2 = BI...

NN

Ng Ngân

25 tháng 5 2021

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AI \(\perp\) BD tại I ( cần hình vẽ )a) Chứng minh ΔIBA \(\sim\)ΔCDBb) Chứng minh BC2 = DI . DBc) Chứng minh CD2 = DB. IBd) Chứng minh AI. BD = BC. CD e) Chứng minh AI2 = BI. IDf) Cho AD = 9cm, AB = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AI, BI và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NT

Nguyễn Thị Trà My

25 tháng 5 2021

a) Ta có :góc ABD = góc BDC (1)(2 góc so le trong của AB//CD)

góc IAB+gócABD=90 độ (tam giác IABvuông tại I)

lại có góc BDC+ góc DBC=90(do tam giác BDC vuông tại C)

mà ABD=BDC (Chứng minh trên)=> IAB=DBC(2)

Từ (1) và (2)=> tam giác IBA đồng dạng tam giác CDB

b) tam giác BDA vuông tại A đường cao AI nên ta có:

DI*DB=AD²mà AD=BC(ABCD là hình chữ nhật) nên DI*DB=BC²

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Trà My

25 tháng 5 2021

c) ta có: DB*IB=AB²(hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD)

mà AB=CD nên DB*DI=CD²

d) lại áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB ta có: AI*DB=AD*AB

mà AB=CD;AD=BC nên BC*CD=AI*BD

Đúng(1)

DN

Đoàn Ngọc

13 tháng 4 2020

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH ⊥ BD.

a) Chứng minh △ AHB∼△ BCD

b) Chứng minh △ AHD∼△ BAD

c) Chứng minh AD²= DH*DB

d) Cho AB=8cm; BC=6cm. Tính HD; HA

#Toán lớp 8

1

TD

Trần Đăng Nhất

13 tháng 4 2020

a/ Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\), có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(ABCDlahcn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\) (ĐPCM)

b/ Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BAD\), có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\\\widehat{ADB}chung\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\) (ĐPCM)

c/ Vì \(\Delta AHD\sim\Delta BAD\Rightarrow\frac{AD}{HD}=\frac{BD}{AD}\Leftrightarrow AD^2=DH.DB\) (ĐPCM)

d/ Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Leftrightarrow BC^2=DH.BD\)\(\Rightarrow DH=\frac{BC^2}{BD}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)

KL: ....................................

Đúng(0)

DN

Đoàn Ngọc

12 tháng 4 2020

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH ⊥ BD.

a) Chứng minh △AHB∼△BCD

b) Chứng minh △AHD∼△BAD

c) Chứng minh AD² =DH*DB

d) Cho AB=8cm; BC=6cm. Tính HD; HA.

#Toán lớp 8

0

CM

Chau Minh

1 tháng 3 2018 - olm

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

#Toán lớp 7

1

LK

Lê Khôi Mạnh

1 tháng 3 2018

a)Xét \(\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\Rightarrow AB=BI;AD=DI.\)

b)Xét \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c-g-c\right)\Rightarrow AHB=IHB=90^0\)

Suy ra \(AI\perp BD\)

c)XÉT \(\Delta ADK=\Delta IDC\left(cgv-gnk\right)\Rightarrow KB=DC\)

d) vì \(BD//EI\Rightarrow DBI=BIE;DBI=BEI\)

HAY \(BIE=BEI\Rightarrow\Delta BIE\)CÂN TẠI B

Đúng(0)

VN

Võ Nguyễn Nhật Minh

28 tháng 2 2018

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

#Toán lớp 7

3

DT

Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

28 tháng 2 2018

câu a Chương II : Tam giác

Đúng(0)

NT

nguyen thi vang

28 tháng 2 2018

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(BD:Chung\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta gọi : \(BD\cap AI=\left\{H\right\};H\in BD\)

Xét \(\Delta AHB,\Delta AHI\) có :

\(AB=IB\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

\(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\) (\(H\in BD\) - cách vẽ)

\(BH:Chung\)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(BH\perp AI\)

Hay : \(BD\perp AI\)

c) Xét \(\Delta AKD,\Delta IDC\) có :

\(AD=ID\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

\(\widehat{DAK}=\widehat{IDC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta AKD=\Delta IDC\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> DK = DC (2 cạnh tương ứng)

Đúng(0)

VN

Võ Nguyễn Nhật Minh

1 tháng 3 2018

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

#Toán lớp 7

3

TD

Thiên Dương

1 tháng 3 2018

Tự vẽ hình nhé .

a) Xét △ABD=△IBD có : AD là cạnh chung

\(\widehat{A}=\widehat{I}=90^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( AD là p.g \(\widehat{ABC}\))

=) △ABD=△IBD ( c.h-g.n)

Đúng(0)

TD

Thiên Dương

1 tháng 3 2018

Gọi giao điểm IA và BD là H , Nối A với I

b) Vì △ABD=△IBD ( cmt a) =) IA=IB ( 2 cạnh t/ứng )

Xét có : IA =IB ( cmt)

BH là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)

=) △ABH = △IBH ( c.g.c)

=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) ( 2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^0\)( kề bù )

=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=) BH\(\perp\)AI

Hay BD\(\perp\)AI

Đúng(0)

PM

Phương Minh

24 tháng 4 2019

Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\) d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh: a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\) b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

Nguyễn Nho Bảo Trí

6 tháng 5 2021

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm , vẽ AH vuông góc với đường chéo BD ( H\(\in\) BD) a) Tính độ dài dường cao AH b) Chứng \(\Delta AHB\) \(\sim\) \(\Delta BCD\) c) Chứng minh AD2 = DH ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

TL

Trần L.Tuyết Mai

6 tháng 5 2021

undefined

Đúng(3)

H

hnamyuh

6 tháng 5 2021

a) Ta có :

AD = BC = 6 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, ta có :

1/AD^2 + 1/AB^2 = 1/AH^2

<=> 1/6^2 + 1/8^2 = 1/AH^2

<=> AH = 4,8(cm)

b)

Áp dụng Pitago trong tam giác BCD vuông tại C có :

BC^2 + CD^2 = BD^2

<=> 6^2 + 8^2 = DB^2

<=> BD = 10(cm)

Xét hai tam giác vuông AHB và BCD có :

AH/BC = 4,8/6 = 4/5

AB/BD = 8/10 = 4/5

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

Đúng(2)

VN

Võ Nguyễn Nhật Minh

6 tháng 3 2018

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

#Toán lớp 7

2

NT

Nguyễn Thanh Hằng

6 tháng 3 2018

a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta IBD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BID}=90^0\\BHchung\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ADH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\\AHchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}\)

Mà \(\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^0\left(kềbuf\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BD\perp AI\left(đpcm\right)\)

c/ Xét \(\Delta ADK;\Delta IDC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{DIC}\\\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADK=\Delta IDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Leftrightarrow DK=DC\)

Đúng(0)

DT

Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

6 tháng 3 2018

Chương II : Tam giác

Đúng(0)

NA

Nhat Anh Ho

13 tháng 2 2018

Cho ▲ABC ⊥ A. BD là tia phân giác góc B. Vẽ DI ⊥ BC, (điểm I thuộc BC. Gọi K là giao điểm hai đường thẳng DI và AB

a) Chứng minh: ▲ABD=▲IBD

b) Chứng minh: BD⊥AI

c) Chứng minh: DK=DC

d) Cho AB=6cm; AC=8cm. Hãy tính IC=?

#Toán lớp 7

3

BY

Bạch Y

13 tháng 2 2018

a) Dễ rồi nhé, trường hợp cạnh huyền góc nhọn

b) 2 tam giác trên bằng nhau (c/m câu a)

=> BA=BI và DA = DI

=> BD là đường trung trực đoạn AI

=> BD _|_ AI

c) Cũng là trường hợp cạnh huyền góc nhọn luôn, do:

DA = DI (c/m câu b); KDA^ = CDI^ (đối đỉnh)

=> bằng nhau thôi

d) AB = 6cm => BI = 6 cm

tính BC bằng đl py-ta-go áp dụng vào tam giác vuông ABC

IC = BC - BI

(xong! Em tự trình bày, có chỗ nào thắc mắc cứ hỏi nhé!)

Đúng(0)

GT

Giang Thủy Tiên

13 tháng 2 2018

càng ngày càng thấy nản môn hình... :v ...

a) Xét ΔABD và ΔIBD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( BD là tia phân giác góc B )

AD chung

=> ΔABD = ΔIBD ( c.h-g.n )

câu b làm sau đc không ?

c) Do ΔABD = ΔIBD ( c/m a )

=> DA = DI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔADK và ΔIDC có :

\(\widehat{KAD}=\widehat{CID}=90^o\)

DA = DI ( cmt )

\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔADK = ΔIDC ( g.c.g )

=> DK = DC ( 2 cạnh tương ứng )

d) Do ΔABC vuông ở A , áp dụng định lí Pi-ta-go ta có :

BC² = AB²+ AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

=> BC² = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có :

\(IC=BC-BI\) (*)

Mặt khác :

AB = BI ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD = ΔIBD ) (**)

Từ (*) và (**) ,ta suy ra được :

\(IC=BC-AB\\ IC=10^{cm}-6^{cm}\\ \Rightarrow IC=4\left(cm\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP