mx+y=2m
x+m=m+1
tìm m để hệ phương trình có ngiệm duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
1
30 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\end{matrix}\right.\)
Với m = 1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\0y=0\left(VSN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hpt vô số nghiệm
Với m = -1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\0y=4\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hpt vô nghiệm
Với m \(\ne\) \(\pm\)1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)}{m+1}=m+1-\dfrac{m^2-m}{m+1}\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất x = ..; y = ... với x \(\ne\) \(\pm\) 1
Ta có: x = |y|
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3m+1}{m+1}=\left|\dfrac{m-1}{m+1}\right|\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{m-1}{m+1}\\\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{1-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}3m+1=m-1\\3m+1=1-m\end{matrix}\right.\) (Vì m \(\ne\) -1)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vì m \(\ne\) -1 nên m = -1 KTM
\(\Rightarrow\) m = 0 thỏa mãn đk
Vậy m = 0
Chúc bn học tốt!
31 tháng 1
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)
=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)
=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)
=>m(5m+4)=18m-9
=>\(5m^2-14m+9=0\)
=>(m-1)(5m-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 4 2022
a, bạn tự giải
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)y=m+1\\x=m-1+y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m-1}\\x=\dfrac{m^2-2m+1+m+1}{m-1}=\dfrac{m^2-m+2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được \(\left(\dfrac{m^2-m+2}{m-1}\right)^2+\dfrac{2014\left(m+1\right)}{m-1}=2015\)
bạn ktra lại đề nhé
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\mx+m^2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\\left(m^2-1\right)y=0\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)