Bài 4. (2 điểm)
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AE$ đến đường tròn $(O)$ (với $E$ là tiếp điểm). Vẽ dây $EH$ vuông góc với $OA$ tại $M$.
a) Cho biết bán kính $R = 5$ cm, $OM = 3$ cm. Tính độ dài dây $EH$.
b) Chứng minh: $AH$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.
c) Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OA$ cắt $AH$ tại $B$. Vẽ tiếp tuyến $BF$ với đường tròn $(O)$...
Đọc tiếp
Bài 4. (2 điểm)
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AE$ đến đường tròn $(O)$ (với $E$ là tiếp điểm). Vẽ dây $EH$ vuông góc với $OA$ tại $M$.
a) Cho biết bán kính $R = 5$ cm, $OM = 3$ cm. Tính độ dài dây $EH$.
b) Chứng minh: $AH$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.
c) Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OA$ cắt $AH$ tại $B$. Vẽ tiếp tuyến $BF$ với đường tròn $(O)$ ($F$ là tiếp điểm). Chứng minh: $3$ điểm $E, O, F$ thẳng hàng và $BF . AE = R^2$.
a: ΔOME vuông tại M
=>\(OM^2+ME^2=OE^2\)
=>\(EM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
ΔOEH cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của EH
=>\(EH=2\cdot EM=2\cdot4=8\left(cm\right)\)
b: ΔOEH cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc EOH
Xét ΔOEA và ΔOHA có
OE=OH
\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOHA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}\)
=>\(\widehat{OHA}=90^0\)
=>AH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
BH,BF là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BF và OB là phân giác của góc HOF
OB là phân giác của góc HOF
=>\(\widehat{HOF}=2\cdot\widehat{HOB}\)
\(\widehat{HOF}+\widehat{HOE}=2\left(\widehat{HOB}+\widehat{HOA}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,O,F thẳng hàng
Xét ΔOBA vuông tại O và OH là đường cao
nên \(BH\cdot HA=OH^2=R^2\)
=>\(BF\cdot AE=R^2\)
now? reading a you storybook Are