Question

[Huyền Anh Đặng]

Bài 4(3 điểm). Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C bất kỳ trên đường tròn (O; R) (C không trùng A; AC < BC). Qua C kẻ dây CD của đường tròn (O; R) vuông góc với đường kính AB tại I. Lấy điểm E sao cho I là trung điểm AE. Tia DE cắt đoạn thẳng BC tại F. Gọi K là trung điểm của BE. 1) Chứng minh tam giác BCD cân. 2) Chứng minh AC I/ DE và chứng minh F thuộc đường tròn tâm K đường kính BE. 3) Chứng minh IF là tiếp tuyến của đường tròn tâm K đường kính BE. 4) Lấy điểm M trên đoạn thẳng OC sao cho OM = CI. Chứng minh khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) không chứa điểm D (C khác A, B) thì điểm M chạy trên một đường tròn cố định.