Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB. Trung trực của AB cắt BC tại I. a, Chứng minh rằng AIB và AIC là các tam giác cân. b, Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N

HA

Hà Anh Thư

22 tháng 5 2021 - olm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB. Trung trực của AB cắt BC tại I. a, Chứng minh rằng AIB và AIC là các tam giác cân. b, Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng EB vuông góc với MC. c, Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau. d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để N là trọng tâm của tam giác AIE.Câu 4: Tìm tất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

5

AT

𝑪𝒉á𝒏 (𝕿𝖊𝖆𝖒 𝔸𝕊𝕃, ṭєѧṃღғѧṅღҡṅʏღ)✿

22 tháng 5 2021

sao khó zậy

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Tuyết Trang

22 tháng 5 2021

bài 3

bạn tự kẻ hình nha

a)*Tam giác IAB có I thuộc trung trực AB

=> Tam giác IAB cân tại I

*Có IAC = 90 – BAI

BCA = 90 – ABC (mà ABC = BAI)

=>Tg IAC cân tại I

b)*Tg BMC có đg cao CA cắt đg cao MI tại N

=>N là trực tâm

=>BE vg góc MC

c)*M thuộc trung trực BC => MB = MC => MBC = MCB

*N thuộc trung trực BC => NB = NC => NBC = NCB

=> Tg BAC = Tg CEB (cgc)

=> MA = ME => M thuộc trung trực AE

* Gọi J là giao của MI và AE

=> Tg MJA = Tg MJE (cgc)

=> MI vuông góc AE (mà MI vg góc BC)

=>AE // BC d)* Có NB = NC (cmt)

mà EB = AC (hai cạnh tương ứng do Tg BAC = Tg CEB)

=>NA = NE

=>Tg NAE cân tại N

=>NAE = NEA

mà NEA = NBC (slt) = NCB (Tg NCB cân taih N – cmt ) = IAC (Tg IAC cân tại I – cmt)

=>NAE = IAC

=>AK là tpg IAE ( K là giao của AN và IE)

mà AK cx là trung tuyến Tg IAE ( do N là trọng tâm – gt )

=>Tg IAE cân tại A

=>IA = IE

mà IA = IC (Tg IAC cân tại I – cmt)

=>IE = IC

=>Tg IEA = Tg EIC (cgc)

=>IA = EC

mà EC = BA (cmt)

=>IA = BA

=>Tg IAB đều

=>ABC = 60

=>Tg ABC cần có góc ABC = 60 để N là trọng tâm Tg IAE

k cho mk nha

Đúng(0)

KN

Kamado Nezuko

19 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt BC tại I.

a)CM tam giác AIB và tam giác AIC là các tam giác cân.

b)Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N, tia BN cắt CM tại E. CM EB vuông góc với MC.

c)CM EA song song với BC.

#Toán lớp 7

1

P

pourquoi:)

19 tháng 5 2022

a,

Ta có :

Δ ABC vuông tại A

Mà AI là đường trung tuyến của BC

=> AI = BI = IC

Xét Δ AIB, có :

AI = BI (cmt)

=> Δ AIB cân tại A

Xét Δ AIC, có :

AI = AC (cmt)

=> Δ AIC cân tại I

Đúng(2)

PT

Phươngg Thùyy

22 tháng 6 2021 - olm

cho tam giác ABC cân tại A, có AC lớn hơn AB,đường trung trực AB cắt BC ở I

a,C/m tam giác AIB và tam giác AIC cân

b,từ I kẻ đt d vuông góc với BC,cắt BA và AC tại M,N,tia BN cắt CM tại E.C/m EB vuông góc MC

c,c/m EA // BC

d,tìm điều kiện của tam giác ABC để N là trọng tâm tam giác AIE

giúp mik đến câu c cũng đc ạ,tks

#Toán lớp 7

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

22 tháng 6 2021

Sửa đề chút. Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).

a) \(I\)thuộc trung trực của \(AB\)nên \(IA=IB\)suy ra tam giác \(AIB\)cân tại \(I\).

Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(IA=IB\), \(I\in BC\)suy ra \(I\)là trung điểm của \(BC\)

suy ra \(IA=IB=IC\)\(\Rightarrow\Delta AIC\)cân tại \(I\).

b) Xét tam giác \(BCM\)có \(MI\perp BC,CA\perp MB\)và \(CA\)cắt \(MI\)tại \(N\)nên \(N\)là trực tâm của tam giác \(BCM\).

Suy ra \(EB\perp MC\).

c) \(N\)thuộc đường trung trực của \(BC\)nên \(NB=NC\)

suy ra \(\Delta NAB=\Delta NEC\)(cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra \(AB=EC\)

mà \(MB=MC\)(do \(M\)thuộc đường trung trực của \(BC\))

nên \(MB-AB=MC-EC\Leftrightarrow MA=ME\)

suy ra \(\widehat{MAE}=\frac{180^o-\widehat{AME}}{2}\)

mà \(\widehat{MBC}=\frac{180^o-\widehat{BMC}}{2}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị do đó \(AE//BC\).

d) Có \(AE//BC\)suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{ACI}\)(hai góc so le trong)

suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{NAI}\)(vì \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)do tam giác \(IAC\)cân tại \(I\))

Tam giác \(AIE\)có \(AN\)vừa là trung tuyến vừa là phân giác nên tam giác \(AIE\)cân tại \(A\).

suy ra tam giác \(AIE\)đều (vì \(IE=IA\))

suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}=\frac{1}{2}\widehat{EAI}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\).

Vậy tam giác \(ABC\)có \(\widehat{ACB}=30^o\)thì \(N\)là trọng tâm tam giác \(AIE\).

Đúng(0)

YN

Yến Nhi

21 tháng 1 2016 - olm

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, từ B kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng y vuông góc với AC, x cắt y tại M.Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC. Bài 2:Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực BC tại I. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC.Chứng minh: BH = CK. Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

YN

Yến Nhi

22 tháng 1 2016 - olm

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, từ B kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng y vuông góc với AC, x cắt y tại M.Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC. Bài 2:Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực BC tại I. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC.Chứng minh: BH = CK. Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TT

Trần Thị Thùy Ly

7 tháng 5 2017 - olm

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại Ea) chứng minh AB=EBb) chứng minh tam giác BED vuôngc) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FCBÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại Ia) chứng minh tam giác IBC cânb)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quyBÀI 3 cho tam giác ABC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

1

123ab4567h89

5 tháng 10 2017

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E

a) chứng minh AB=EB

b) chứng minh tam giác BED vuông

c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC

BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I

a) chứng minh tam giác IBC cân

b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy

BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm

a)so sánh góc A và góc C

b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

d)tính độ dài AG

e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F

a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng

d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM

BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I

a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB

b)so sánh góc IBE và góc ICD

c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H

BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm

a)tính BC

b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB

c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE

d) chứng minh BE vuông góc FC

Đúng(1)

I

IS

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đúng(0)

CN

CHÁU NGOAN BÁC HỒ

28 tháng 1 2020 - olm

Bài 1:Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).a, Chứng minh HB=HCb, Tính độ dài AH.c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.d, So sánh HD và HC.Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.c,, Gọi E là trung điểm...

Đọc tiếp

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH.
c, trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân.
d, AH là trung trực của DE.
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.
d, tam giác DEF cân.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tam giác ABD=tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông.
Bài 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giác BHC cân.
c, AH là trung trực của BC
d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E.kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại AGọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối MB lấy D sao cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giác ACD cân.
c. trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A?
b) (ABD = (ACD.
c) (BCD là tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.