Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn \(f\left(x\right)+3.f\left(\frac{1}{2}\right)=x^2\). Tính f(2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế \(x=2,x=\frac{1}{2}\)thì được
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=-\frac{13}{32}\\f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{47}{32}\end{cases}}\)
thay x=2 và x=1/2 ta có
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}}\)
Với x=2
\(\implies\) \(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)
Với x=\(\frac{1}{2}\)
\(\implies\) \(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)
\(\implies\)\(3.f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
Lấy (2) - (1) vế với vế ta được:
\(3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)-f\left(2\right)-3.f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{4}\)
\(\implies\) \(8f\left(2\right)=-\frac{13}{4}\)
\(\implies\)\(f\left(2\right)=-\frac{18}{32}\)
Với mọi x khác 0 ta có:
\(\frac{f\left(x\right)}{x}=\frac{f\left(2\right)}{2}=\frac{2}{2}=1\)
=> \(f\left(x\right)=x\)(1)
Với x = 0 thay vào (1) có: f(0) = 0 thỏa mãn
=> f(x) = x thỏa mãn với mọi x
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0