Question

[Nguyễn Anh Khoa]

(x-5)y+3x=26

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

(x-5)y+3x=26

=>xy-5y+3x=26

=>xy+3x-5y-15=11

=>(x-5)(y+3)=11

=>\(\left(x-5;y+3\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;8\right);\left(16;-2\right);\left(4;-14\right);\left(-6;-4\right)\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tìm phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện của biến để biểu thức nguyên như sau: 

(\(x-5\))y + 3\(x\) = 26

 (\(x-5\))y = 26 - 3\(x\)

            y = \(\dfrac{26-3x}{x-5}\) (\(x\) ≠ 5)

            y \(\in\) Z ⇔ 26 - 3\(x\) ⋮ \(x\) - 5

             ⇒  11 -  3(\(x\) - 5) ⋮ \(x-5\)

                    ⇒ 11 ⋮ \(x-5\)

          \(x-5\) \(\in\) 41 ⇒ \(x-5\) \(\in\) Ư(11) = {-11; -1; 1; 1}

Lập bảng ta có:

\(x-5\)	-11	-1	1	11
\(x\)	- 6	4	6	16
y = \(\dfrac{26-3x}{x-5}\)	- 4	-14	8	-2
\(x;y\in\) N	loại	nhận	nhận	loại

   Theo bảng trên ta có:

Các cặp giá trị nguyên của \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

  (\(x;y\)) = (-6; -4); (4; -14); (6; 8); (16; -2)

Vậy (\(x;y\)) = (-6; -4); (4; -14); (6; 8); (16; -2)