chứng tỏ rằng trong 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số là bội của 4
bài này mk cần gấp, các bạn có gắng giúp mk nhé
AI NHANH VÀ ĐÚNG NHẤT, MÌNH SẼ TÍCH CHO
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 và n + 2
=> Tổng của chúng là : n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3 ( đpcm )
2 . Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 trong 3 dạng 3k ; 3 + 1 ; 3k + 3
Vậy có 1 số chia hết cho 3 là 3k
a) Gọi 4 số tự nhiên chẳn liên tiếp là a ; a+2 ; a+4 ; a+6
Theo đề bài ta có:
\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)\)
\(=a+a+2+a+4+a+6=4a+12\)
Vì 4a chia hết cho 4 và 12 chia hết 4.
\(\Rightarrow4a+12\)chia hết cho 4.
Vậy tổng của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 4.
b) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a ; a+2 ; a+4 ; a+6 ; a+8
Theo đề bài ta có:
\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)+\left(a+8\right)\)
\(=a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20\)
Vì 5a chia hết chia 5 và 20 cũng chia hết cho 5.
\(\Rightarrow5a+20\)chia hết cho 5.
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 5.
a) Gọi 4 số liên tiếp là a , (a+1), (a+2) , (a+3)
suy ra tổng của 4 sồ liên tiếp là :
a+a+1+a+2+a+3 = 4a+ 4 + 1
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la a+1;a+2;a+3;a+4
-n nếu ếu a chia hết cho 4 ( dpcm)
-nếu a chia 4 dư 1 thi a có dạng :a=4k+1
Xét :a+3=4k+1+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (1)
-nếu a chia 4 dư 2 thì a có dạng a=4k+2
Xét a+2=4k+2+2=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (2)
-nếu a chia 4 dư 3 thì a có dạng a=4k+3
Xét a+1=4k+3+1=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra dpcm
gọi a,b là số cần tìm
ucln (a,b)=84
suy ra a chia hết cho 84
b chia hết cho 6
suy ra a=6. m
b=6.n
ucln (m,n)=1
m,n thuộc N *
tổng là 84
suy ra a+b=84
6.m+6.n=84
6. (m+n)=84
m+n=14
vì (m,n)=1 và m,n tuộc N* | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
b)
Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2a và 2a+2.Ta có
2ax(2a+2)=4ax(a+1)chia hết cho 4.Suy ra 2a hoặc 2a+2 phải chia hết cho 4 mặt khác 2a+2a+2 = 4a+2 ko chia hết cho 4.
.Vậy nếu 2a chia hết cho 4 thì 2a+2 ko chia hết cho 4 ngược lai nếu 2a+2 chia hết cho 4 thì 2a ko chia hết cho 4.
Vậy trong 2 số chẵn liên tiếp chỉ có 1 số chia hết cho 4.
Gọi n;n+1;n+2;n+3;n+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp
\(.\)Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)đpcm
\(.\)Nếu n không chia hết cho 5 => n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4
- Với n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 4 => n + 1 = 5k + 5 \(⋮\)5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số luôn chia hết cho 5
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a+2, a+3,a+4
Ta có:
a+a+1+a+2+a+3+a+4
= ( a+a+a+a+a) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5.a+10
= 5. ( a + 2 ) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2.k và 2.k +2 ( k thuộc N)
· Nếu k là số lẻ suy ra k =2.q+1.( q thuộc N)
Khi đó: 2.k +2= 2. (2.q+1) +2 =2.2.q +2+2 = 4.q +4 chia hết cho 4
· Nếu k là số chẵn suy ra k =2.q ( q thuộc N)
Khi đó: 2.k = 2. 2.q = 4.q chia hết cho 4
Vậy trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4