Chứng minh
ab(a+b) chia hêt cho 2 (a;b \(\in\)N )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) 52005 +52003 = 52003(52+1)=52003(25+1) = 52003.26
Mà 26 chia hết cho 13 => ...
2)a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b <=> 2a2+2b2+2 ≥ 2ab + 2a +2b (*nhân cả hai vế với 2*)
<=> 2a2-2ab+2b2 +2 -2a -2b ≥0 (*chuyển vế phải sang vế trái và đổi dấu*)
<=> (a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)≥0
<=> (a-b)2+(a-1)2+(b-1)2≥0
=> Bất đẳng thức đúng
=> đpcm
3) Ta có a+b+c=0
<=> a+b = -c
<=> (a+b)3=(-c)3
<=> a3+3a2b+3ab2+b3= -c3
<=> a3+b3+c3= -3a2b -3ab2 (*chuyển vế*)
<=> a3+b3+c3= -3ab(a+b) = -3ab(-c)=3abc (*do a+b = -c*)
\(a)\) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)
\(2A=3^{2013}-3\)
\(A=\frac{3^{2013}-3}{2}\)
Vậy \(A=\frac{3^{2013}-3}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(A=\left(3+9+27+81\right)+3^4\left(3+9+27+81\right)+...+3^{2008}\left(3+9+27+81\right)\)
\(A=120+3^4.120+...+3^{2008}.120\)
\(A=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)\)
Vì \(120⋮120\) nên \(120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)
Chúc bạn học tốt ~
\(B=a^5-a\)
\(\Leftrightarrow B=a\left(a^4-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left[\left(a^2-4\right)+5\right]\)
\(\Leftrightarrow B=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Tự làm nốt
A=a^5-a
=a(a^4-1)
=a(a-1)(a+1)(a^2+1)
a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
nếu a=5k => B chia hết cho 5.6=30
nếu a=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => B chia hết cho 30
Nếu B =5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
=> B chia hết cho 10
nếu a=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>B chia hết cho 30
Nếu a=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5
=>B chia hết cho 30
Vậy với a nguyên dương thì a^5-achia hết cho 30
a = 3 + 32 + 33 +...+32016
a = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) +...+ ( 32015 + 32016 )
a = 3.( 1 + 3 ) + 33.( 1 + 3 ) +...+ 32015.( 1 + 3 )
a = 3.4 + 33.4 +...+ 32015.4
a = 4.( 3 + 33 +...+ 32015 ) \(⋮\)4
Vậy a chia hết cho 4.
a = 3 + 32 + 33 +...+ 32016
a = ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) +...+ ( 32014 + 32015 + 32016 )
a = 3.( 1 + 3 + 32 ) + 34.( 1 + 3 + 32 ) +...+ 32014.( 1 + 3 + 32 )
a = 3.13 + 34.13 +...+ 32014.13
a = 13.( 1 + 34 +...+ 32014 ) \(⋮\)13
Vậy a chia hết cho 13.
- chứng minh A chia hết cho 4 trước nha
ta có
A = 3 + 32 + 33 + ... + 32016
A = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 32015 + 32016 )
A = 3 . ( 1 + 3 ) + 33 . ( 1 + 3 ) + ... + 32015 . ( 1 + 3 )
A = 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 32015 . 4
A = 4 . ( 3 + 33 + ... + 32015 ) ( vì 4 chia hết cho 4 )
=> A chia hết cho 4
- giờ mấy đến A chia hết cho 13
ta có
A = 3 + 32 + 33 + ... + 32016
A = ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 32014 + 32015 + 32016 )
A = 3 . ( 1+ 3 + 32 ) + 34 . ( 1 + 3 + 32 ) + ... + 32014 . ( 1 + 3 + 32 )
A = 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 32014 . 13
A = 13 . ( 3 + 34 + ... + 42014 ) ( Vì 13 chia hết cho 13 )
=> A chia hết cho 13
xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3
xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)
xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)
từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3
nếu a và b chẵn thì ab chẵn =>ab(a+b) chia hết cho 2
nếu a và b lẻ thì (a+b) chẵn =>ab(a+b) chia hết cho 2
nếu a chẵn và b lẻ thì ab chẵn =>ab(a+b) chia hết cho 2
nếu a chẵn và b lẻ thì ab chẵn =>ab(a+b) chia hết cho 2
======>ab(a+b) chia hết cho 2