Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với P qua N, điểm F đối xứng với N qua đường thẳng BC.
a) Tứ giác ANFM là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B.
c) Chứng minh ba điểm C, E, F thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với P qua N, điểm F đối xứng với N qua đường thẳng BC.
a) Tứ giác ANFM là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B.
c) Chứng minh ba điểm C, E, F thẳng hàng.
a) Tứ giác ANFM là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B.
c) Chứng minh ba điểm C, E, F thẳng hàng.
a: Gọi I là giao điểm của NF với BC
N đối xứng F qua BC
=>BC là đường trung trực của NF
=>BC\(\perp\)NF tại I và I là trung điểm của NF
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
=>AM//NF
Xét ΔCAM có
N là trung điểm của CA
NI//AM
Do đó: I là trung điểm của MC
Xét ΔCAM có
N,I lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>NI là đường trung bình của ΔCAM
=>NI//AM và \(NI=\dfrac{AM}{2}\)
mà \(NI=\dfrac{NF}{2}\)
nên NF=AM
Xét tứ giác ANFM có
NF//AM
NF=AM
Do đó: ANFM là hình bình hành
b: Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm chung của AC và PE
=>APCE là hình bình hành
=>CE//AP
=>CE//AB
=>CE//BP
Xét ΔMCE và ΔMBK có
\(\widehat{MCE}=\widehat{MBK}\)(hai góc so le trong, CE//BK)
MC=MB
\(\widehat{BMK}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMCE=ΔMBK
=>CE=BK
mà CE=BP
nên BK=BP
=>B là trung điểm của KP
=>K đối xứng P qua B