Tính giá trị biểu thức:
\(C=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{18.19.20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
14 tháng 11 2017
theo mình thì
Ta chứng minh được bài toán tổng quát sau
2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)]
Áp dụng:
ta có 2C = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20
= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380
=> C = 189/ 760
K
20 tháng 3 2018
Ta có :
\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{3}{1.2.3}-\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{2}{1.2.3}\)
\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{4}{2.3.4}-\dfrac{2}{2.3.4}=\dfrac{2}{2.3.4}\)
...
Do đó :
\(\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)\)
\(\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)\)
Vậy :
\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}=\dfrac{65}{264}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
\(2A=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+...+\dfrac{2}{18.19.20}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{18.19}-\dfrac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{19.20}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\Rightarrow2A< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\) (đpcm)
22 tháng 3 2017
\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)\) Gio thi tu ma lam ko thích viết nữa mệt
23 tháng 3 2017
bn ơi mk nghĩ bn nên tôn trọng mk một chút! Nếu bn giúp đc thì mk cảm ơn rất nhiều. Còn bn không làm đc thì để cho người khác làm! bn ko thích làm thì mk cx ko mong bn giải nửa chừng như vậy, mk vừa ko hiểu j mà còn bị tự ái khi bn nói như vậy, mong bn hiểu!!mk góp ý thật lòng, ko chỉ đối với mk mà với những bn khác cx zậy!!
24 tháng 3 2017
a, A= 1/2. (2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/18.19.20) A=1/2. (1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/18.19-1/19.20) A=1/2. (1/1.2-1/19.20) A=1/2. 189/380 A= 189/760
31 tháng 3 2018
\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{18.19.20}\)
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\)
\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{20}\)
\(A=\dfrac{20}{20}-\dfrac{1}{20}\)
\(A=\dfrac{19}{20}\)
6 tháng 4 2018
A = \(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{18.19.20}\)
A = \(\dfrac{1}{1.2}\)-\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)-\(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{18.19}\)-\(\dfrac{1}{19.20}\)
A = \(\dfrac{1}{1.2}\)-\(\dfrac{1}{19.20}\)
A = \(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{380}\)
A = \(\dfrac{189}{380}\)
(Mình nghĩ là vậy, có gì sai bạn bỏ qua nha 
)
15 tháng 4 2023
a: \(=\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{18\cdot19}-\dfrac{1}{19\cdot20}\)
=1/2-1/380
=179/380
b: \(=\dfrac{1}{1\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{3\cdot5}-\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{21\cdot23}-\dfrac{1}{23\cdot25}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{575}=\dfrac{572}{1725}\)
c: \(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}\)
=1-1/21
=20/21
d: \(=\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{121}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{10}{11}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{12}{11}\)
\(=\dfrac{2}{11}\cdot\dfrac{12}{2}=\dfrac{12}{11}\)
\(\frac{109}{760}\)nha
109/760 nha
theo mk vậy
chúc bạn học tốt
^_^ !