Cho 0< a1;a2;...;a9<1. Chứng minh rằng
Trong 9 tích số a1(1-a2);a2(1-a3);...;a9(1-a1) có ít nhất 1 tích số không lớn hơn \(\frac{1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
4 tháng 2 2020
Ôi ! Người ra đề có tâm -_- thiếu đề kìa bạn . Tui nghĩ vậy nè: (Bữa có làm bên h_o_c_2_4 nên biết)
Cho các số \(0< a_1< a_2< ...< a_{15}.Cmr:\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
~~~~ Bài làm ~~~~
Vì: \(0< a_1< a_2< a_3< ....< a_{15}\) ta có:
\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{a_5+a_{10}+a_{15}+a_5+a_{10}+a_{15}+...+a_5+a_{10}+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(Đpcm\right)\)
24 tháng 4 2016
sai đề : phải là: a1.a14+a14.a12<a1.a12 nếu thế thì giải như sau
Ta có : a1 + (a2 + a3 + a4) + … + (a11 + a12 + a13) + a14 + (a15 + a16 + a17) + (a18 + a19 + a20) < 0 ; a1 > 0 ; a2 + a3 + a4 > 0 ; … ; a11 + a12 + a13 > 0 ; a15 + a16 + a17 > 0 ; a18 + a19 + a20 > 0 => a20 < 0.
Cũng như vậy : (a1 + a2 + a3) + … + (a10 + a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16 + a17) + (a18 + a19 + a20) < 0 => a13 + a14 < 0.
Mặt khác, a12 + a13 + a14 > 0 => a12 > 0.
Từ các điều kiện a1 > 0 ; a12 > 0 ; a14 < 0 => a1.a14 + a14a12 < a1.a12 [dpcm]
I
25 tháng 2 2020
Ta có a1 +a2+...+a20 <0
Lại có a2+a3+a4 >0;
a5 +a6+a7 >0;
a8+a9+a10>0;
a11+a12+a13>0;
a15+a16+a17>0;
a18 +a19+a20>0;
a1>0
=> a14<0;
Lại có a1+a2+a3 >0;
a4+a5+a6>0;
....
a10+a11+a12>0;
a15+a16+a17>0;
a18+a19+a20>0;
=> a13+a14<0;
mà a12+a13+a14>0;
=>a12>0;
=> a1.a12>0;
a1.a14+a14.a12<0;
=>a1.a14+a14.a12<a1.a12
LA
12 tháng 1 2018
Sửa đề như bên dưới
Giải
Vì \(a_1< a_2< a_3< ...< a_9\)
Nên: \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{a_3+a_6+a_9+...+a_3+a_6+a_9}{a_3+a_6+a_9}=\frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}=3\)
MV
11 tháng 1 2018
\(a_1< a_2< a_3\\ \Rightarrow a_1+a_2+a_3=a_3+a_3+a_3=3a_3\\ a_4< a_5< a_6\\ \Rightarrow a_4+a_5+a_6=a_6+a_6+a_6=3a_6\\ a_7< a_8< a_9\\ \Rightarrow a_7+a_8+a_9=a_9+a_9+a_9=3a_9\\ \dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \dfrac{3a_3+3a_6+3a_9}{a_3+a_6+a_9}=\dfrac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}=3\left(ĐPCM\right)\)
ngu dễ mà không biết làm mày là đồ con lợn