TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
1
NM
0
NM
0
NT
Cho 5 số a1,a2,a3,a4,a5 mà mỗi số bằng 1 hoặc -1
CMR: S5 khác 0 nếu S5=a1.a2+a2.a3+a3.a4+a4.a5+a5.a1
0
BT
19 tháng 7 2023
Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + ... + an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì vậy, ta có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) Trong mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 2. Vậy Sn = 2k = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) + an.a1 Nhưng lần này, chúng ta còn có thêm một số cuối cùng là an.a1. Xét mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta vẫn có kết quả là 1. Nhưng khi nhân số cuối cùng an.a1 với một số bằng -1, ta có kết quả là -1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 2, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 2 - 1 = 1 hoặc 2 + 1 = 3. Vậy Sn = 1 hoặc 3, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4
BT
19 tháng 7 2023
Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 a2.a3 a3.a4 ... an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì số bằng 1 hoặc -1, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Với n chia hết cho 4, ta có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 1. Vậy Sn = 1 + 1 + ... + 1 (n/2 lần) = n/2 = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Tuy nhiên, chúng ta còn có một số cuối cùng là an.a1. Với mỗi số bằng 1 hoặc -1, khi nhân với -1, ta sẽ đổi dấu của số đó. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 1, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 1 - 1 = 0 hoặc 1 + 1 = 2. Vậy Sn = 0 hoặc 2, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4.
Ôi ! Người ra đề có tâm -_- thiếu đề kìa bạn . Tui nghĩ vậy nè: (Bữa có làm bên h_o_c_2_4 nên biết)
Cho các số \(0< a_1< a_2< ...< a_{15}.Cmr:\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
~~~~ Bài làm ~~~~
Vì: \(0< a_1< a_2< a_3< ....< a_{15}\) ta có:
\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{a_5+a_{10}+a_{15}+a_5+a_{10}+a_{15}+...+a_5+a_{10}+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(Đpcm\right)\)