Cho 2 số tự nhiên a,b . Trong đó có ít nhất một số khác 0 . Chứng minh rằng : ( 21a + 13b , 8a +5b ) = (a,b)
Nhanh giúp mk vs ạaa
Mk c.ơn trcc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, vì n^3+3n^2+2^n chia hết cho 6 nên:
n=3+3-2+2 chia hết cho 6
n= 2
b,n= 13-5 = n vậy nên:
suy ra : 5-13= n
vậy n =(-8)
k nha gagagagagaggaga
xét hiệu:A=4(9x+y)-(7x+4y)
A=36x+4y-7x-4y
A=29x\(\Rightarrow\)A chia hết cho29
mà 7x+4y chia hết cho29\(\Rightarrow\)4(9x+y) chia hết cho 29
vì (4;29)=1\(\Rightarrow\)9x+y chia het cho 29
Vậy nếu 7x+4y chiahet cho 29 thi 9x+y chia hết cho 29
Học tốt!
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la a+1;a+2;a+3;a+4
-n nếu ếu a chia hết cho 4 ( dpcm)
-nếu a chia 4 dư 1 thi a có dạng :a=4k+1
Xét :a+3=4k+1+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (1)
-nếu a chia 4 dư 2 thì a có dạng a=4k+2
Xét a+2=4k+2+2=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (2)
-nếu a chia 4 dư 3 thì a có dạng a=4k+3
Xét a+1=4k+3+1=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra dpcm
Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)
cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng
\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
phân tích 10^2n = (10^n)^2
10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được
\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương
Answer:
a) Ta đặt \(a=\left(n;37n+1\right)\) \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có: n chia hết cho a
=> 37n chia hết cho a
=> 37n + 1 chia hết cho a
Do vậy: (37n + 1) - 37n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a là ước của 1
=> a = 1
=> 37n + 1 và n là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow BCNN\left(n;37n+1\right)=\left(37n+1\right)n=37n^2+n\)
$analysis$ Bài toán yêu cầu chứng minh rằng ước chung lớn nhất của hai biểu thức $21a+13b$ và $8a+5b$ bằng với ước chung lớn nhất của $a$ và $b$.
$step_1$ Ta sẽ chứng minh rằng $(21a+13b, 8a+5b) \le (a,b)$.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mọi ước chung của $21a+13b$ và $8a+5b$ cũng là ước chung của $a$ và $b$.
Giả sử $d$ là một ước chung của $21a+13b$ và $8a+5b$. Khi đó, ta có:
$$
\begin{aligned}
21a+13b &\equiv 0 \pmod{d} \\
8a+5b &\equiv 0 \pmod{d}
\end{aligned}
$$
Nhân phương trình thứ nhất với $5$ và phương trình thứ hai với $-13$, ta được:
$$
\begin{aligned}
105a + 65b &\equiv 0 \pmod{d} \\
-104a - 65b &\equiv 0 \pmod{d}
\end{aligned}
$$
Cộng hai phương trình trên, ta được:
$$
a \equiv 0 \pmod{d}
$$
Tương tự, nhân phương trình thứ nhất với $-8$ và phương trình thứ hai với $21$, ta được:
$$
\begin{aligned}
-168a - 104b &\equiv 0 \pmod{d} \\
168a + 105b &\equiv 0 \pmod{d}
\end{aligned}
$$
Cộng hai phương trình trên, ta được:
$$
b \equiv 0 \pmod{d}
$$
Do đó, $d$ là ước chung của $a$ và $b$. Vậy $(21a+13b, 8a+5b) \le (a,b)$.
$step_2$ Ta sẽ chứng minh rằng $(a,b) \le (21a+13b, 8a+5b)$.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mọi ước chung của $a$ và $b$ cũng là ước chung của $21a+13b$ và $8a+5b$.
Giả sử $d$ là một ước chung của $a$ và $b$. Khi đó, ta có:
$$
\begin{aligned}
a &\equiv 0 \pmod{d} \\
b &\equiv 0 \pmod{d}
\end{aligned}
$$
Nhân phương trình thứ nhất với $21$ và phương trình thứ hai với $13$, ta được:
$$
\begin{aligned}
21a &\equiv 0 \pmod{d} \\
13b &\equiv 0 \pmod{d}
\end{aligned}
$$
Cộng hai phương trình trên, ta được:
$$
21a + 13b \equiv 0 \pmod{d}
$$
Tương tự, nhân phương trình thứ nhất với $8$ và phương trình thứ hai với $5$, ta được:
$$
\begin{aligned}
8a &\equiv 0 \pmod{d} \\
5b &\equiv 0 \pmod{d}
\end{aligned}
$$
Cộng hai phương trình trên, ta được:
$$
8a + 5b \equiv 0 \pmod{d}
$$
Do đó, $d$ là ước chung của $21a+13b$ và $8a+5b$. Vậy $(a,b) \le (21a+13b, 8a+5b)$.
$step_3$ Từ hai bước trên, ta có $(21a+13b, 8a+5b) \le (a,b)$ và $(a,b) \le (21a+13b, 8a+5b)$. Do đó, $(21a+13b, 8a+5b) = (a,
b)$.
$answer$ Vậy ta đã chứng minh được $(21a+13b, 8a+5b) = (a,b)$.
Ai giải cho mình với ạ , mình cảm ơn trước :
viết 3 phân số thích hợp vào chỗ chấm 1/3<...<...<...<1/2