tìm các cặp số nguyên x y thõa mãn phương trình : \(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
DM
0
ON
12 tháng 12 2018
Câu a bạn giản ước đì rồi táchr a nhé
b) Ta có (x+y)2>=0
=>x2+y2+2xy>=0
=>x2+y2>= -2xy
=> x2+y2+x2+y2 >=x2+y2-2xy=(x-y)2=1
=>2x2+2y2>=1
=>2x2+2y2+2>=3
=> \(\frac{2x^2+2y^2+2}{4}>=\frac{3}{4}\)
=>\(\frac{x^2+y^2+1}{2}>=\frac{3}{4}\)
Mà (x-y)2=1 => x2+y2-2xy=1
=>x2+y2-1=2xy
=.\(xy=\frac{x^2+y^2-1}{2}\)
=> \(xy+1=\frac{x^2+y^2-1}{2}+1=\frac{x^2+y^2+1}{2}\)
=> xy+1>=3/4
NT
1
S
20 tháng 4 2019
\(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\frac{5}{19}\Leftrightarrow19\left(x+y\right)=5\left(x^2+xy+y^2\right)\) (*)
từ pt (*) ta thấy \(19\left(x+y\right)⋮5\) mà (19,5)=1 \(\Rightarrow x+y⋮5\Rightarrow x+y=5k\left(k\in Z\right)\)
Thay x+y=5k vào (*) ta được: \(x^2+xy+y^2=19k\) (1)
Lại có: \(x+y=5k\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25k^2\) (2)
Lấy (2) - (1) ta có: \(xy=25k^2-19k\)
Xét \(\left(x+y\right)^2-4xy=\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow25k^2-4\left(25k^2-19k\right)\ge0\Leftrightarrow75k^2-76k\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le k\le\frac{76}{75}\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)
-Nếu k=0 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
-Nếu k=1 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)}\)
PV
12 tháng 4 2016
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
DK
2
TM
6 tháng 7 2017
Đây nhé: Câu hỏi của Trần Thị Thùy Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TH
5 tháng 8 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}=\frac{y^2-x^2+y^2+x^2}{3+5}=\frac{y^2+y^2}{8}=\frac{2y^2}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{2y^2}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2}{4}\)
\(\Rightarrow4y^2-4x^2=3y^2\)
\(\Rightarrow4y^2-3y^2=4x^2\)
\(\Rightarrow y^2=4x^2\)
Thế vào \(x^{10}.y^{10}=1024\), ta có:
\(x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)
\(x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\)
\(\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}=1024\) ( cái này thì ko chắc )
\(\Rightarrow x^{20}=1\)
\(\Rightarrow x=1;x=-1\)
\(\Rightarrow y=2;y=-2\)
Vậy có 2 cặp ( x ; y ) thỏa mãn.
L
5 tháng 8 2016
\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\)( từ đây ta thấy \(y^2-x^2;y^2+x^2\)cùng dấu )
\(\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\)
\(2y^2=8x^2\)
\(y^2=\left(2x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=2x\\y=-2x\end{array}\right.\)
\(x^{10}y^{10}=1024\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}xy=2\\xy=-2\end{array}\right.\)
Với \(xy=2\)
\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
Với \(xy=-2\)
\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
Tóm lại ta có :
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
\(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3xy+3y^2=7x+7y\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\left(-3y-7\right)x+3y^2-7y=0\)
Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì:
\(\Delta=\left(-3y-7\right)^2-4.3.\left(3y^2-7y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le5\)
Thế lần lược các giá trị y cái nào làm cho x nguyên thì nhận.