chứng minh trong dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1->200 luôn tìm được 101 số mà trong đó có 1 số là bội 1 số khác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1 tháng 11 2014
Có. Nếu lấy A = 2.3.4....2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2, 3, ..., 2015, 2016, 2017.
Và dãy 2015 số bắt đầu từ A+2 đều là hợp số:
A + 2; A + 3; ....; A + 2015; A + 2016; A + 2017
Bởi vì A + 2 chia hết cho 2
A + 3 chia hết cho 3
.....
A + 2015 chia hết cho 2015
A + 2016 chia hết cho 2016
A + 2017 chia hết cho 2017
9 tháng 11 2017
Lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập A. Giả sử 101 số đó là: \(a_1,a_2,...,a_{101}\) ta có thể biễn diễn 101 số đó về dạng.
\(a_1=2^{k_1}b_1;a_2=2^{k_2}b_2;...;a_{101}=2^{k_{101}}b_{101}\) với \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ và:
\(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\le199\)
Ta thấy rằng từ \(1\rightarrow199\)có 100 số nên tồn tại 2 số \(b_m,b_n\) sao cho: \(b_m=b_n\).
Hay trong 2 số \(a_m,a_n\)có 1 số là bội của số còn lại.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 8 2021
Xét dãy các số: \(\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1\).
Có \(\left(n+1\right)!+k⋮k\)mà \(\left(n+1\right)!+k>k\)nên số đó là hợp số.
Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 7 2021
Đặt \(n\)số tự nhiên đó lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\).
Đặt \(S_1=a_1,S_2=a_1+a_2,S_3=a_1+a_2+a_3,...,S_n=a_1+a_2+...+a_n\).
Nếu có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\)ta có đpcm.
Nếu không có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\), khi đó số dư của \(S_k\)khi chia cho \(n\)có thể nhận là \(1,2,...,n-1\)mà có \(n\)tổng, \(n-1\)số dư nên chắc chắn có ít nhất hai trong \(n\)tổng \(S_k\)có cùng số dư khi chia cho \(n\).
Giả sử đó là \(S_x,S_y,x>y\)
Khi đó \(S_x-S_y\)chia hết cho \(n\).
\(S_x-S_y\)là tổng của \(x-y\)số liên tiếp \(S_{y+1},S_{y+2},...,S_x\).
Ta có đpcm.
BB
5 tháng 2 2020
1) cho 2005 số đó là 2006!+2,2006!+3,2006!+4,...,2006!+2006
Ta thấy 2006!+2 chia hết cho 2
2006!+3 chia hết cho 3
2006!+4 chia hết cho 4
.....................................
2006!+2006 chia hết cho 2006
Vậy cả 2005 số trên đều là hợp số
-> điều phải chứng minh