Cho đường tròn $\left(O;R \right)$ và dây $AB$ khác đường kính. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
a) Đường thẳng $OM$ có phải là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ hay không? Vì sao?
b) Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$, biết $R=5$ cm, $AB=8$ cm.
a: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
b: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔOMA vuông tại M
=>\(OM^2+MA^2=OA^2\)
=>\(OM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
a: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB (1)
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
b: M là trung điểm của AB
⇒ MA = MB =AB/2 = 8/2 = 4 (cm)
ΔOMA vuông tại M
⇒OM2 + MA2 = OA2
⇔ OM2 = 52 - 42 = 9
⇒ OM = 3 (cm)