Question

[Nguyễn Phương Anh]

Có 2 lô hàng: Lô 1 có 6 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu, lô 2 có 5 sản phẩm tốt, 2 sp xấu. Do sơ suất, người ta để nhầm 2 sản phẩm từ lô 1 sang lô 2. Sau đó từ lô 2 người ta lấy ra 1 sản phẩm.
a) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra sau cũng là sản phẩm tốt.
b) Giả sử sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm tốt. Khả năng đó là sản phẩm của lô 1 bằng bao nhiêu?
c) Giả sử sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm tốt. Tính xác mất để có 1 sản phẩm
tốt được chuyển từ lô 1 sang lô 2

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(A_1\) là biến cố: "2 sản phẩm lấy nhầm từ lô 1 đều là sản phẩm tốt"

\(A_2\) là biến cố: "2 sản phẩm lấy nhầm từ lô 1 có 1 sản phẩm tốt 1 sản phẩm xấu"

`A_3` là biến cố: "2 sản phẩm lấy nhầm từ lô 1 đều là sản phẩm xấu"

\(\Rightarrow P\left(A_1\right)=\dfrac{C_6^2}{C_9^2}=\dfrac{5}{12}\); \(P\left(A_2\right)=\dfrac{C_6^1.C_3^1}{C_9^2}=\dfrac{1}{2}\); \(P\left(A_3\right)=\dfrac{C_3^2}{C_9^2}=\dfrac{1}{12}\)

\(A_1;A_2;A_3\) tạo thành 1 nhóm biến cố đầy đủ

Gọi B là biến cố: "sản phẩm cuối cùng lấy ra là sản phẩm tốt"

\(\Rightarrow P\left(B|A_1\right)=\dfrac{5+2}{7+2}=\dfrac{7}{9}\);

 \(P\left(B|A_2\right)=\dfrac{5+1}{7+2}=\dfrac{2}{3}\);

 \(P\left(B|A_3\right)=\dfrac{5}{7+2}=\dfrac{5}{9}\)

a.

\(P\left(B\right)=P\left(A_1\right).P\left(B|A_1\right)+P\left(A_2\right).P\left(B|A_2\right)+P\left(A_3\right).P\left(B|A_3\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}.\dfrac{7}{9}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{12}.\dfrac{5}{9}=\dfrac{19}{27}\)

b.

Gọi `C_1` là biến cố "sản phẩm cuối cùng lấy ra thuộc lô 1"

`C_2` là biến cố: "sản phẩm cuối cùng lấy ra thuộc lô 2"

\(\Rightarrow P\left(C_1\right)=\dfrac{2}{9};P\left(C_2\right)=\dfrac{7}{9}\)

`C_1`, `C_2` cũng là nhóm biến cố đầy đủ

\(P\left(B|C_1\right)=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(C_1|B\right)=\dfrac{P\left(B|C_1\right).P\left(C_1\right)}{P\left(B\right)}=\dfrac{\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{9}}{\dfrac{19}{27}}=\dfrac{4}{19}\)

c.

\(P\left(A_2|B\right)=\dfrac{P\left(B|A_2\right).P\left(A_2\right)}{P\left(B\right)}=\dfrac{\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}}{\dfrac{19}{27}}=\dfrac{9}{19}\)