K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2017

gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3 (n thuộc N)

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Đặt n^2+3n=t ( t thuộc N) thì =t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2

=(n^2+3n+1)^2 thuộc N

=>đpcm(điều phải chứng minh).

7 tháng 4 2018

gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3 (n thuộc N)

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Đặt n^2+3n=t ( t thuộc N) thì =t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2

=(n^2+3n+1)^2 thuộc N

=>đpcm

2 tháng 7 2021

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

23 tháng 11

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈ N)

 

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

 

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

 

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

26 tháng 8 2018

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là n , n+1 , n+2 , n+3 

Ta có  :   \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương  (đpcm)

26 tháng 8 2018

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)

Theo  bài ra ta có \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)+1\)

\(=n.\left(n+3\right).\left(n+1\right).\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right).\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặc \(n^2+3n=a\)

Khi đó ta có \(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương

Vậy...

3 tháng 12 2015

Gọi 4 số đó là a  ;  a+1   ;   a+2   ; a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))((a+1)(a+2))+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1

Đặt b=a2+3a

b(b+2)+1=b2+2b+1=(b+1)2 chính phương

7 tháng 10 2016

dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

7 tháng 10 2016

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a2+3a)(a2+3a+2) +1

                                             = (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1

                                             = (a2+3a+1)2 - 1+1

                                             = (a2+3a+1)=> Điều phải chứng minh

                                        

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1

= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2

= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương. 

21 tháng 1 2016

đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP

10 tháng 10 2018

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

6 tháng 12 2016

Lấy 4 số bât kỳ làm thử nghiệm . 

2 . 3 . 4 . 5 = 120 

120 + 1 = 121 ( số chính phương )

3 . 4 . 5 . 6 = 360

360 + 1 = 361 ( số chính phương )

23 tháng 3 2016

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n \(\in\) N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n\(^2\) + 3n = t (t \(\in\) N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t\(^2\) + 2t + 1 = (t + 1)\(^2\)

= (n\(^2\) + 3n + 1)\(^2\)

Vì n \(\in\) N nên suy ra: (n\(^2\) + 3n + 1) \(\in\) N

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương