chứng minh 3^2003 - 9 chia hết cho 13
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3^{2003}-9=3^{1998}.3^5-3^2=3^{1998}.3^2\cdot\left(3^3-1\right)=3^{1998}.3^2.26\)
Vì 26\(⋮13\) nên \(3^{1998}.3^2.26⋮13\)
Vậy \(3^{2003}-9⋮13\)
\(5^{2005}+5^{2003}\)
\(=5^{2003}.\left(5^2+1\right)\)
\(=5^{2003}.26\)
\(=5^{2003}.2.13\)\(⋮\)\(13\)
5^2005 + 5^2003 = 5^2003 (5^2 +1)
= 5^2003 .26 chia hết cho 13
a)
\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)
Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)
Vậy...
b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\
=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\
=3^{28}-3^{27}-3^{26}\\
=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\
=3^{24}.\left(81-27-9\right)\\
=3^{24}.45\)
Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)
Vậy...
egetf2yhhjeebhjdyheyegb
ee53eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
S=<2003^1+2003^2+2003^3+2003^4+......+2003^10>
S+1=<2003.[1+2+3+...+10]>
S=2004.55
suy ra S:2004=55
vậy S chia hết cho 2004
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)
\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)
\(=3^{18}\cdot26\)
\(=3^{18}\cdot2\cdot13⋮13\left(đpcm\right)\)
Ta có : 33 đồng dư với 1 (mod13)
=) (33)667 đồng dư với 1667(mod 13)
=) 32001 đồng dư với 1(mod 13)
=)32003 đồng dư với 9 (mod 13)( bước này là nhân số thiếu bạn nhé)
=) 32003-9 đồng dư với 0(mod 13)
=) có đpcm