Question

[Lê huyền trâm]

Tìm hai số lẻ liên tiếp , có hiệu lập phương bằng 6.938

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Gọi số thứ nhất là: `2x+1` 

Số thứ hai là: `2x+1+2=2x+3` 

Hiệu lập phương bằng 6938 nên ta có pt: 

\(\left(2x+3\right)^3-\left(2x+1\right)^3=6938\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2x-1\right)\left[\left(2x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\right]=6938\\ \Leftrightarrow2\left[\left(2x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\right]=6938\\ \Leftrightarrow\left(4x^2+12x+9\right)+\left(4x^2+6x+2x+3\right)+\left(4x^2+4x+1\right)=\dfrac{6938}{2}\\ \Leftrightarrow12x^2+\left(12x+8x+4x\right)+\left(9+3+1\right)=3469\\ \Leftrightarrow12x^2+24x+13=3469\\ \Leftrightarrow12x^2+24x-3456=0\\ \Leftrightarrow\left(x-16\right)\left(x+18\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=-18\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp số cần tìm là:

+) `2*16+1=33` và `2*16+3=35` 

+) `2*(-18)+1=-35` và `2*(-18)+3=-33`  

Answer 2

[Đỗ Thanh Nguyệt]

Gọi hai số lẻ liên tiếp là a;b (a>b)

\(\Rightarrow a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=6938\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2+ab+b^2\right)=6938\Rightarrow a^2+ab+b^2=3469\)

\(\Rightarrow2^2+3ab=3469\Rightarrow3ab=3465\Rightarrow ab=1155\)

\(\Rightarrow a\left(a-2\right)=1155\Leftrightarrow a^2-2a-1155=0\)

Giải pt bậc 2 \(\Rightarrow\)a=35 \(\Rightarrow\)b=33