Question

[Đặng Duy Anh]

cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos C = 4/5 . Tính tỉ số lượng giác của góc B

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(sinB=cosC=\dfrac{4}{5}\)

\(sin^2B+cos^2B=1\)

=>\(cos^2B=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

=>\(cosB=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{3}{4}\)

Answer 2

[Dang Tung]

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow0^o< \widehat{C}< 90^o\)

\(\Rightarrow0< \sin C< 1\) 

Ta có: \(\sin^2C+\cos^2C=1\Rightarrow\sin^2C=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\\ \Rightarrow\sin C=\dfrac{3}{5}\)

Lại có: \(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}\\ \cot C=\dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{4}{3}\)