GTNN của biểu thức x 2 + 4y2 – 4(x – y) + 2 là:
có cách làm giúp mình ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BN
6
Những câu hỏi liên quan
BN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$(y+2)^2\geq 0$ với mọi $y$
$\Rightarrow A=(x-1)^2+4(y+2)^2+2021\geq 0+4.0+2021=2021$
Vậy $A_{\min}=2021$. Giá trị đạt được khi $x-1=y+2=0$
$\Rightarrow x=1; y=-2$
30 tháng 8 2021
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
TA
0
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=x^2-4x+4+4y^2+4y+1-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Ta có
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1^2\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)