Question

[Vũ Lương Thành Đô]

Hình thang ABCD có đáy AD dài gấp 3 lần đáy BC. Hai đường chéo AC vàBD cắt nhau ở I.

       a) Tìm các cặp tam giác tạo thành trong hình thang có diện tích bằng nhau (Yêu cầu có giải thích).

       b) Tính diện tích tam giác AIB, biết diện tích hình thang là 48cm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Vì ABCD là hình thang

nên \(d\left(A;BC\right)=d\left(D;BC\right)=d\left(B;AD\right)=d\left(C;AD\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times d\left(A;BC\right)\)

\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times d\left(D;BC\right)\)

mà \(d\left(A;BC\right)=d\left(D;BC\right)\)

nên \(S_{ABC}=S_{DBC}\)

\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\times AD\times d\left(B;AD\right)\)

\(S_{CAD}=\dfrac{1}{2}\times AD\times d\left(C;AD\right)\)

mà \(d\left(B;AD\right)=d\left(C;AD\right)\)

nên \(S_{BAD}=S_{CAD}\)

Vì AD//BC

nên \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

=>IC=3IA;IB=3ID

Vì IC=3IA

nên \(S_{DIC}=3S_{DAI}\)

Vì IB=2ID

nên \(S_{ABI}=3S_{ADI}\)

=>\(S_{ABI}=S_{DIC}\)

b: Vì IC=3IA

nên \(S_{ICB}=3\cdot S_{IAB}=9\cdot S_{AID}\)

Ta có: \(S_{AID}+S_{DIC}+S_{AIB}+S_{BIC}=S_{ABCD}\)

=>\(\left(9+3+3+1\right)\cdot S_{AID}=48\)

=>\(S_{AID}=3\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{AIB}=3\cdot3=9\left(cm^2\right)\)