Giải phương trình sau với a và m là tham số:
a) (2m-4) x +2-m = 0
b) (m+1)x = (3 m 2-1) x+m-1
c) ax + 2m = a + x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2023
a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:
x^2-6x-7=0
=>x=7 hoặc x=-1
b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11
x1+x2=2m-2
=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4
=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5
x1*x2=-2m+1
=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0
=>-24m^2-60m-34=0
=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)
9 tháng 1
a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0
=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)
Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:
\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)
=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)
=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)
=>x-11/4=0
=>x=11/4
b: TH1: m=2
Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)
=>3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)
\(=-3m^2+22m-23\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>\(-3m^2+22m-23=0\)
=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)
*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)
*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)
c: TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành
\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)
=>-x=0
=>x=0
=>Nhận
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0
=>-4m=-1
=>\(m=\dfrac{1}{4}\)
Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)
=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)
10 tháng 4 2023
a: Khi x=2 thì pt sẽ là 2^2-2(m-1)*2-2m-1=0
=>4-2m-1-4(m-1)=0
=>-2m+3-4m+4=0
=>-6m+7=0
=>m=7/6
5 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
VL
24 tháng 1 2021
a. m2 ≥ 0 ∀ m
=> m2 +1> 0 ∀ m
b. m2 +2m +3 = m2 + 2m +1 +2 = (m + 1)2 + 2 > 0 ∀ m
c. m2 ≥ 0 ∀ m
=> m2 +2> 0 ∀ m
d. m2 - 2m +2 = m2 -2m + 1 +1 = (m - 1)2 + 1 > 0 ∀ m
24 tháng 1 2021
a) Để phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-1\)
mà \(m^2\ge0\forall m\)
nên \(m^2\ne-1\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2+1\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m
b) Để phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2m+3\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+2\ne0\)
mà \(\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)
nên \(\left(m+1\right)^2+2\ne0\forall m\)
hay \(m^2+2m+3\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m
c) Để phương trình \(\left(m^2+2\right)x-4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)
mà \(m^2\ge0\forall m\)
nên \(m^2\ne-2\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2\right)x+4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m
d) Để phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2-2m+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+1\ne0\)
mà \(\left(m-1\right)^2+1\ge1>0\forall m\)
nên \(\left(m-1\right)^2+1\ne0\forall m\)
hay \(m^2-2m+2\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m
XC
24 tháng 5 2021
Đề bài của b thiếu vế phải nên mihf mặc định bằng 0 luôn nha.
a) m=-1 => \(x^2-x-2=0\)
Xét a-b+c=1+1-2=0
=>x1= -1 ; x2=2
b) Delta =\(\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+3m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-12m=-8m+1\)
Pt có 2 nghiệm pb=> \(-8m+1\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{1}{8}\)
ÁP dụng định lí Viets ta có:
x1+x2=-2m-1
x1.x2=\(m^2+3m\)
Ta có: x1.x2=4
=>\(m^2+3m=4\Leftrightarrow m^2+3m-4=0\)
Xét a+b+c=1+3-4=0
=>m1= 1(loại)
m2=-4(thỏa mãn)
Vậy m=-4
a: (2m-4)x+2-m=0
=>x(2m-4)=m-2
TH1: m=2
Phương trình sẽ trở thành \(x\left(2\cdot2-4\right)=2-2\)
=>0x=0(luôn đúng)
=>Phương trình có vô số nghiệm
TH2: \(m\ne2\)
Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{m-2}{2m-4}=\dfrac{1}{2}\)
b: \(\left(m+1\right)x=\left(3m^2-1\right)x+m-1\)
=>\(\left(m+1\right)x-\left(3m^2-1\right)x=m-1\)
=>\(x\left(m+1-3m^2+1\right)=m-1\)
=>\(x\left(-3m^2+m+2\right)=m-1\)
=>\(x\left(-3m^2+3m-2m+2\right)=m-1\)
=>\(x\cdot\left(m-1\right)\left(-3m-2\right)=m-1\)
TH1: m=1
Phương trình sẽ trở thành \(x\left(1-1\right)\left(-3\cdot1-2\right)=1-1\)
=>0x=0(luôn đúng)
=>Phương trình có vô số nghiệm
TH2: m=-2/3
Phương trình sẽ trở thành:
\(x\left(-\dfrac{2}{3}-1\right)\left(-3\cdot\dfrac{-2}{3}-2\right)=\dfrac{-2}{3}-1\)
=>0x=-5/3(vô lý)
=>Phương trình vô nghiệm
TH3: \(m\notin\left\{1;-\dfrac{2}{3}\right\}\)
Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{m-1}{\left(m-1\right)\left(-3m-2\right)}=\dfrac{-1}{3m+2}\)
c: \(ax+2m=a+x\)
=>ax-x=a-2m
=>x(a-1)=a-2m
TH1: a=1
Phương trình sẽ trở thành:
x(1-1)=1-2m
=>0x=1-2m
-Nếu \(m=\dfrac{1}{2}\) thì 0x=1-2*1/2=0
=>Phương trình có vô số nghiệm
Nếu \(m\ne\dfrac{1}{2}\) thì phương trình vô nghiệm
TH2: a<>1
Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{a-2m}{a-1}\)