Giải phương trình: (6x+8)(6x+6)(6x+7)2 =72
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2017
Ta có:
(6x+8)(6x+6)(6x+7)2 = 72
Đặt \(6x+7=a\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)a^2=72\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+8a^2\right)+\left(-9a^2-72\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+8\right)\left(a^2-9\right)=0\)
Đễ thấy \(a^2+8>0\)
\(\Rightarrow a^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+7=3\\6x+7=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
5 tháng 1 2017
(36x^2+84x+48)(36x^2+84x+49)=72
dat 36x^2+84x+48=a
phuong trinh da cho co dang
a(a+1)=72
a^2+a-72=0
a=8 hoac a=-9
a=8=>36x^2+84x+48=8
=>x=-2/3 hoac x=-5/3
a=-9=>36x^2+84x+48=-9(vo nghiem)
Y
30 tháng 6 2019
\(\Leftrightarrow\left(36x^2+84x+48\right)\left(36x^2+84x+49\right)=72\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)=72\) ( với \(t=36x^2+84x+48\) )
\(\Leftrightarrow t^2+t-72=0\Leftrightarrow\left(t-8\right)\left(t+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-8=0\) ( do \(t+9=36x^2+84x+49+8=\left(6x+7\right)^2+8>0\forall x\))
\(\Leftrightarrow36x^2+84x+48=8\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+7\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+7=3\\6x+7=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) ( TM )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
a/ Đặt \(6x+7=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+8=a+1\\6x+6=a-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-9\right)\left(a^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2=9\) (do \(a^2+8>0\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+7=3\\6x+7=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-2}{3}\\x=\frac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ne-4;-5;-6;-7\)
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x-26=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-13\end{matrix}\right.\)
KC
4
19 tháng 3 2020
Đặt 6x+7=a Ta có \(\left(a^2-1\right)a^2=72\Leftrightarrow a^4-a^2-72=0\Leftrightarrow\left(a^2+8\right)\left(a^2-9\right)=0\)Mà a^2+8>0 nên \(a^2-9=0\Rightarrow a=+-3\Rightarrow6x+7=+-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
19 tháng 3 2020
Ta có : \(\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)
=> \(\left(36x^2+84x+48\right)\left(36x^2+84x+49\right)=72\)
- Đặt \(36x^2+84x+48=a\) ta được phương trình :
\(a\left(a+1\right)=72\)
=> \(a^2+a-72=0\)
=> \(\left(a-8\right)\left(a+9\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-9\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(36x^2+84x+48=a\) vào phương trình trên ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}36x^2+84x+48=8\\36x^2+84x+48=-9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(6x+7\right)^2=9\\\left(6x+7\right)^2=-8\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}6x+7=\sqrt{9}\\6x+7=-\sqrt{9}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}6x=-4\\6x=-10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)
LA
17 tháng 3 2019
Đặt
6x+7 = 7 , ta có
\(\left(t+1\right)\left(t-1\right)t^2=72\Rightarrow\left(t^2-1\right)t^2=72\)
\(\Rightarrow t^4-t^2-72=0\)
Lại đặt \(t^2=a\) (a \(\ge0\) )
\(\Rightarrow a^2-a-72=0\Rightarrow\left(a+8\right)\left(a-9\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-8\left(ktm\right)\\a=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a = 9 => \(\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-3\end{matrix}\right.\)
Với t = 3
=> 6x + 7 =3
=> 6x = -4
=> x= \(-\frac{2}{3}\)
Với t = -3
=> 6x + 7 = -3
=> 6x = -10
=> x = \(-\frac{5}{3}\)
Vậy.....
b)
\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\Rightarrow\frac{x+7-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+7\right)\left(x+4\right)}=\frac{1}{18}\Rightarrow x^2+11x+28-54=0\Rightarrow x^2+11x-26=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-13\end{matrix}\right.\)
17 tháng 3 2019
a) Ta có:
(6x+8)(6x+6)(6x+7)2 = 72
Đặt \(6x+7=a\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)a^2=72\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+8a^2\right)+\left(-9a^2-72\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+8\right)\left(a^2-9\right)=0\)
Đễ thấy \(a^2+8>0\)
\(\Rightarrow a^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+7=3\\6x+7=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
b)
IA
1
19 tháng 3 2020
đặt 6x+7=a
suy ra (a-1)(a+1)a2=72
(a2-1)a2=72
a4-a2+1/4=289/4
(a2-1/2)=289/4
hoặc a2-1/2=17/2
a2-1/2=-17/2
suy ra hoặc a2=9
a2=-8(loại vì a2>=0>-8 với mọi a )
suy ra a=3
a=-3
hay 6x+7=3 suy ra x=-2/3
6x+7=-3 suy ra x=-5/3
vậy S={-2/3,-5/3}
10 tháng 5 2023
a:=>3x=15
=>x=5
b: =>8-11x<52
=>-11x<44
=>x>-4
c: \(VT=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(=\dfrac{12x-36}{2x-6}\cdot\dfrac{1}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)
LS
1
10 tháng 5 2022
\(x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5-5x^5+5x^4+10x^4-10x^3-10x^3+10x^2+5x^2-5x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)-5x^4\left(x-1\right)+10x^3\left(x-1\right)-10x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^5-x^4-4x^4+4x^3+6x^3-6x^2-4x^2+4x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-4x^3+6x^2-4x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-x^3-3x^3+3x^2+3x^2-3x-x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-3x^2+3x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-x^2-2x^2+2x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4\left[x^2-2x+1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^6=0\Leftrightarrow x=1\)
Đặt 6x+7=a
Phương trình sẽ trở thành \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot a^2=72\)
=>\(a^2\left(a^2-1\right)=72\)
=>\(a^4-a^2-72=0\)
=>\(\left(a^2-9\right)\left(a^2+8\right)=0\)
mà \(a^2+8>0\forall a\)
nên \(a^2-9=0\)
=>(a-3)(a+3)=0
=>(6x+7-3)(6x+7+3)=0
=>(6x+4)(6x+10)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\left(^∗\right)\)
Đặt: \(6x+7=t\)
\(\left(^∗\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow\left(t^2-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\\ \Leftrightarrow\left(t^4-9t^2\right)+\left(8t^2-72\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t-3\right)\left(t+3\right)=0\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+8=0\left(PTVN\right)\\t-3=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+7=3\\6x+7=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm: \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)