Question

[Dương minh trang]

Tìm x biết p²+1782=(2x-5)²

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$p^2+1782=(2x-5)^2$
$\Rightarrow 1782=(2x-5)^2-p^2=(2x-5)^2-p^2=(2x-5-p)(2x-5+p)$
Ta thấy:

Với $x,p$ là số nguyên: 

$(2x-5-p)+(2x-5+p)=2(2x-5)$ chẵn 

$\Rightarrow 2x-5-p, 2x-5+p$ cùng tính chẵn lẻ

Mà $(2x-5-p)(2x-5+p)=1782$ là số chẵn nên $2x-5-p, 2x-5+p$ cùng chẵn

$\Rightarrow 1782=(2x-5-p)(2x-5+p)\vdots 4$ (vô lý vì $1782$ không chia hết cho 4)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.