Cho 2 đa thức
A(x) = x³(x+2) -5x+9+2x³(x-1)
B(x) = 2(x²-3x+1) -(3x⁴+2x³-3x+4)
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến.
b) Tính A(x) +B(x) ;A(x) -B(x)
c) Tìm nghiệm của C(x) =A(x) +B(x)
d) Chứng tỏ đa thức H(x) =A(x) +5x vô nghiệm
a: \(A\left(x\right)=x^3\left(x+2\right)-5x+9+2x^3\left(x-1\right)\)
\(=x^4+2x^3-5x+9+2x^4-2x^3\)
\(=3x^4-5x+9\)
\(=9-5x+3x^4\)
\(B\left(x\right)=2\left(x^2-3x+1\right)-\left(3x^4+2x^3-3x+4\right)\)
\(=2x^2-6x+2-3x^4-2x^3+3x-4\)
\(=-3x^4-2x^3+2x^2-3x-2\)
\(=-2-3x+2x^2-2x^3-3x^4\)
b: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=3x^4-5x+9-3x^4-2x^3+2x^2-3x-2\)
\(=-2x^3+2x^2-8x+7\)
A(x)-B(x)
\(=3x^4-5x+9+3x^4+2x^3-2x^2+3x+2\)
\(=6x^4+2x^3-2x^2-2x+11\)
c: Đặt C(x)=0
=>\(-2x^3+2x^2-8x+7=0\)
=>\(x\simeq0,9\)
d: \(H\left(x\right)=A\left(x\right)+5x=3x^4-5x+9+5x=3x^4+9\)
mà \(3x^4+9>=9>0\forall x\)
nên H(x) vô nghiệm