cho tam giác ABC vuông tai E lây diểm E trên cạnh BC sao cho BE=BA. kẻ BD là ta phân giác của góc ABC"B thuộc AC" a) trong tam giác ABC cạnh nào lớn nhất b)chứng minh Tam giác ABD=tam giác EBD => AD=ED c) chứng minh BD là đường trung trực của AE và AD>DC
a) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ BC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
b) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABD = ∠CBD
⇒ ∠ABD = ∠EBD
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
BA = BE (gt)
∠ABD = ∠EBD (cmt)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
c) Sửa đề: AD < DC
Do AD = ED (cmt)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)
Do BA = BE (gt)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE
Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BED = 90⁰
⇒ ∠CED = 90⁰
⇒ ∆CED vuông tại E
⇒ DC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ ED < DC
Mà ED = AD (cmt)
⇒ AD < DC