Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này
x và y là số nguyên tố\(\Rightarrow\)x;y\(\in N\)
Để x;y\(\in N\) thì \(3x\le1039;4^y\le1039\Leftrightarrow x\le346;4^y\le5\)
\(\Rightarrow y\in\left\{2;3;5\right\}\)
Ta có:
TH1:y=2
3x+42=1039
3x+16=1039
3x=1039-16
3x=1023
x=1023:3
x=341
Mà 341 không là số nguyên tố\(\Rightarrow\)Không có trường hợp x;y thỏa mãn
TH2:y=3
3x+43=1039
3x+64=1039
3x=1039-64
3x=975
x=975:3
x=325
Vì 325 không phải là số nguyên tố\(\Rightarrow\)Không có trường hợp x;y thỏa mãn
TH3:y=5
3x+45=1039
3x+1024=1039
3x=1039-1024
3x=15
x=15:3
x=5
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Nhận xét:
Mà
Nên:
Giả sử:
(luôn đúng)
Vậy điều giả sử đúng hay
Mà:
Nên:
Mà là lập phương của số nguyên, giữa và chỉ có duy nhất lập phương của số nguyên là
Nên:
thì
<=> y=2`
thì
Vậy
\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\left(1\right)\)
- Nếu \(x=0\Leftrightarrow y^3=2\) không tồn tại y nguyên
- Nếu \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2\)
\(\Leftrightarrow y^3=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\left(2\right)\)
Ta lại có
\(y^3=x^3+2x^2+3x+2=x^3+\left[2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2-\dfrac{9}{8}\right]\)
\(\Rightarrow y^3=x^3+\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]\)
mà \(\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]>0\)
\(\Rightarrow y^3< x^3\left(3\right)\)
\(\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow x=1;x=-1\)
Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(1;2\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài
Ta có: \(xy+3x-y-3=0\)
\(\Rightarrow\)xy + 3x - y = 6
=>x(y+3) - y = 6
=>x(y+3) - y - 3 = 3
=>x(y+3) - (y+3) = 3
=> (y+3)(x-1) =3
Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên
Ta có bảng sau:
| y+3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y | -6 | -4 | -2 | 0 |
| x-1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| x | 0 | -2 | 4 | 2 |
3x2 - y2 = 3 (x; y là các số nguyên tố)
Do hiệu là 3 nên ⇒ 1 trong 2 thừa số 3x2 hoặc y2 là số chẵn.
Trường hợp 1: Nếu 3x2 là số chẵn ⇒ x = 2
⇒ 3x2 - y2 = 3
3.22 - y2 = 3
3.4 - y2 = 3
12 - y2 = 3
y2 = 12 - 3
y2 = 9
y = 32
Vậy y = 3
Trường hợp 2: y2 là số chẵn ⇒ y = 2
3x2 - y2 = 3
3x2 - 22 = 3
3x2 - 4 = 3
3x2 = 3 + 4
3x2 = 7
x2 = 7 : 3
x2 = \(\dfrac{7}{3}\) (loại do không phải là bình phương của 1 số nguyên tố)
Vậy x; y lần lượt là: 2; 3
Tìm các số nguyên tố thỏa mãn: 3\(x^2\) - y2 = 3
Ta có: 3\(x^2\) - y2 = 3 ⇒ y2 ⋮ 3; y \(\in\) {0; 3; 9;...} Vì y \(\in\) P ⇒ y = 3
Thay y = 3 vào biểu thức 3\(x^2\) - y2 = 3 ta có:
3\(x^2\) - 32 = 3
3\(x^2\) - 9 = 3
3\(x^2\) = 3 + 9
3\(x^2\) = 12
\(x^2\) = 12 : 3
\(x^2\) = 4
\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) vì \(x\in\) P nên \(x=2\)
Kết luận: cặp số nguyên tố \(x;y\) thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (2; 3)