10/ Cho tam giác MNP, các đường cao NA, PB cắt nhau tại H. Đường vuông góc với MN tại N và đường vuông góc với MP tại P cắt nhau ở I. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh rằng:
a) MAN đồng dạng với MBP
b) HB . HP = HA . HN
c) Ba điểm H, K, I thẳng hàng....
Đọc tiếp
10/ Cho tam giác MNP, các đường cao NA, PB cắt nhau tại H. Đường vuông góc với MN tại N và đường vuông góc với MP tại P cắt nhau ở I. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh rằng:
a) MAN đồng dạng với MBP
b) HB . HP = HA . HN
c) Ba điểm H, K, I thẳng hàng.
a: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMBP vuông tại B có
\(\widehat{AMN}\) chung
Do đó: ΔMAN~ΔMBP
b: Xét ΔHBN vuông tại B và ΔHAP vuông tại A có
\(\widehat{BHN}=\widehat{AHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHBN~ΔHAP
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HN}{HP}\)
=>\(HB\cdot HP=HA\cdot HN\)
c: Ta có: NA\(\perp\)MP
PI\(\perp\)MP
Do đó: NA//PI
=>NH//PI
ta có: PH\(\perp\)MN
NI\(\perp\)MN
Do đó: PH//NI
Xét tứ giác NHPI có
NH//PI
HP//NI
Do đó: NHPI là hình bình hành
=>NP cắt HI tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điẻm của NP
nên K là trung điểm của HI
=>H,K,I thẳng hàng