K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(cosx=\dfrac{4}{5}\Rightarrow cos^2x=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow sin^2x=1-cos^2x=1-\dfrac{16}{25}=\dfrac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\sqrt{cos2x}=\sqrt{cos^2x-sin^2x}=\sqrt{\dfrac{16}{25}-\dfrac{9}{25}}=\sqrt{\dfrac{7}{25}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}\)

Em mới lớp 8 nên làm không chắc nhé anh/chị.

11 tháng 10 2023

loading...  loading...  

27 tháng 8 2021

1, Phương trình tương đương

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)

⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)

⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)

⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)

2, \(2cos3x+3sin3x-2\)

\(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2

Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)

BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)

Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a

⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)

⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)

Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}

3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)

⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)

⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)

Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)

⇔ m2 + 1 ≥ 5 

⇔ m2 - 4 ≥ 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

\(cos2x=2\cdot cos^2x-1=2\cdot\dfrac{4}{9}-1=-\dfrac{1}{9}\)

12 tháng 7 2017

19 tháng 1 2019

15 tháng 12 2023

1: \(P=sin^22x=1-cos^22x\)

\(=1-\left(cos2x\right)^2\)

\(=1-\left(2cos^2x-1\right)^2\)

\(=1-\left(2\cdot\dfrac{9}{16}-1\right)^2\)

\(=1-\left(\dfrac{9}{8}-1\right)^2=1-\left(\dfrac{1}{8}\right)^2=\dfrac{63}{64}\)

2:

\(cos2x-sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\)

=>\(sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos2x=sin\left(\dfrac{\Omega}{2}-2x\right)\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{\Omega}{2}-2x+k2\Omega\\x+\dfrac{\Omega}{3}=\Omega-\dfrac{\Omega}{2}+2x+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\\-x=\dfrac{1}{6}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{18}+\dfrac{k2\Omega}{3}\\x=-\dfrac{1}{6}\Omega-k2\Omega\end{matrix}\right.\)

18 tháng 5 2019

Chọn đáp án C

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) đã cho có nghiệm 

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.