So sánh A= 4/1.2.3+6/3.4.5+...+200/99.100.101 và B = 3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
9 tháng 12 2023
Giải thích:
Để so sánh giá trị của biểu thức A với 3/2, ta cần tính giá trị của biểu thức A và so sánh nó với giá trị của 3/2.
Lời giải:
Để tính giá trị của biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A.
2. Tính giá trị của từng phân số.
3. Cộng tất cả các giá trị đã tính được.
Đầu tiên, ta tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A:
- Tử số của phân số thứ nhất là 4, mẫu số là 1.2.3.
- Tử số của phân số thứ hai là 6, mẫu số là 2.3.4.
- Tử số của phân số thứ ba là 8, mẫu số là 3.4.5.
- ...
- Tử số của phân số cuối cùng là 200, mẫu số là 99.100.11.
Tiếp theo, ta tính giá trị của từng phân số:
- Giá trị của phân số thứ nhất là 4/(1.2.3) = 4/6 = 2/3.
- Giá trị của phân số thứ hai là 6/(2.3.4) = 6/24 = 1/4.
- Giá trị của phân số thứ ba là 8/(3.4.5) = 8/60 = 2/15.
- ...
- Giá trị của phân số cuối cùng là 200/(99.100.11).
Cuối cùng, ta cộng tất cả các giá trị đã tính được:
A = (2/3) + (1/4) + (2/15) + ... + (200/(99.100.11)).
Sau khi tính giá trị của biểu thức A, ta so sánh nó với giá trị của 3/2 để xác định mối quan hệ giữa chúng.
Tra bài tập tại Checkmath là ra
😀😀
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 7 2023
a/
\(b=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\)
\(2b=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{99-97}{97.99}=\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}=\)
\(=1-\dfrac{1}{99}=\dfrac{98}{99}\Rightarrow b=\dfrac{98}{2.99}=\dfrac{49}{99}\)
b/
\(c=\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}=\)
\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}=\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99.100}\)
c/
\(\dfrac{2}{5}.d=\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}+\dfrac{101-99}{99.100.101}=\)
\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}+\dfrac{1}{99.100}-\dfrac{1}{100.101}=\)
\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\Rightarrow d=\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\right):\dfrac{2}{5}\)
25 tháng 3 2019
Rút gọn mỗi số hãng của số ta được :
\(C=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
Vậy C = 100/101
25 tháng 3 2019
\(C=\frac{4}{1.2.3}+\frac{8}{3.4.5}+\frac{12}{5.6.7}+...+\frac{200}{99.100.101}\)
\(=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{101}{101}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{100}{101}\)
VD
1
Q
27 tháng 10 2016
Ta có: A = 1.2.3+3.4.5+5.6.7+...+99.100.101
A = 1.3 (5-3) + 3.5 (7-3) + 5.7 (9-3) + ............ + 99.101 (103 - 3)
A = (1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + .......... + 99.101.103) - (1.3.3 + 3.5.3 + ....... + 99.101.3)
A = (15+99.101.103.105) : 8 - 3.(1.3 + 3.5 +5.7 + ...... + 99.101)
A = 13517400 - 3.171650
A = 13002450
PN
1
27 tháng 10 2016
1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+97.98.99.100
4S=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100). 4
4S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)
4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...98.99.100.101-97.98.99.100
4S=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98+99.100+101
4S=98.99.100.101
Vậy S = 98.99.100.101/4 = 24497550
17 tháng 10 2017
1.2.3 = 1/4 . (1.2.3.4 - 0.1.2.3)
2.3.4 = 1/4 . (2.3.4.5 - 1.2.3.4)
3.4.5 = 1/4 . (3.4.5.6 - 2.3.4.5)
.................
99.100.101 = 1/4 . (99.100.101.102 - 98.99.100.101)
C = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+.........+99.100.101
C= 1/4 . (99.100.101.102 - 98.99.100.101)
CHUC BN HOK GIỎI!
18 tháng 5 2016
Đặt S= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 99.100
3S = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3+99.100.3
3S= 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+98.99(100-97)+99.100(101-98)
3S= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...-97.98.99+99.100.101-98.99.100
3S = 99.100.101 3S = 3.33.100.101
S=33.100.101= 333300
18 tháng 5 2016
Đặt S = 1,2 + 2,3 + 3,4 + ... + 99.100
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3 + 99.100.3
3S = 1.2.3 + 2.3 ( 4 - 1 ) + 3.4 ( 5 - 2 ) + ... + 98.99 ( 100 - 97 ) + 99.100 ( 101 - 98 )
3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... - 97.98.99 + 99.100.101 - 98.99.100
S = 33.100.101 = 333300
Vậy S bằng 333300
Đáp số : S : 333300
18 tháng 7 2017
Đặt \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+99.100.101.4\)
\(=1.2.3\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+...+99.100.101\left(102-98\right)\)
\(=\left(1.2.3.4+2.3.4.5+...+99.100+101.102\right)-\left(0.1.2.3+1.2.3.4+...+98.99.100.101\right)\)
\(=99.100.101.102-0.1.2.3\)
\(=101989800\)
\(\Rightarrow A=101989800:4=25497450\)
Vậy \(A=25497450.\)
A=4/6×3/2+6/3×4/5+…+200/99×100/101 =23+45+…+100101=32+54+…+101100
𝐴=23(1+23+34+…+5051)A=32(1+32+43+…+5150)
so sánh A và B:
𝐴=23(1+23+34+…+5051)A=32(1+32+43+…+5150)
Ta thấy mỗi phân số trong ngoặc lớn là một phần tử trong dãy aritmetically increasing, và mỗi phần tử này lớn hơn 1.
Do đó, ta có thể kết luận rằng 𝐴>𝐵A>B.
Bạn làm thế này nhanh hơn này
A= 2/1.3+2/3.5+........+2/99.101
A = 1/1-1/3+1/3-.......-1/101
A= 1/1-1/101
A=100/101 < 1 < 3/2