Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh: Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh : AH^2 = HB.HC.
c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD= HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB
Cho em xin hình luôn ạ
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Ta có: ED//AH
AH\(\perp\)BC
Do đó: ED\(\perp\)BC
Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
Xét tứ giác EDBA có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên EDBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>AE=AB