giải phương trình \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
c.
\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)
\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a.
Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)
\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)
\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)
18 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).
Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).
Vậy...
18 tháng 12 2020
Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!
11 tháng 2 2022
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)
Pt trở thành:
\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)
TN
2
4 tháng 6 2021
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\3x^2+4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\\3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\ge0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-1\)
Thay x=-1 vào pt thấy thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1
5 tháng 6 2021
Bài làm sai, thiếu giá trị của $x$, ĐKXĐ loằng ngoằng.
Chị/anh xem lại nhé! Đây là câu cuối của đề thi tuyển sinh 10 năm nay ở Khánh Hòa.